Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {- \dfrac{x}{2}\text{khi}x \leq 1} \\ {\dfrac{x^{2} - 3x +

Câu hỏi số 819812:
Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {- \dfrac{x}{2}\text{khi}x \leq 1} \\ {\dfrac{x^{2} - 3x + 2}{x^{2} - 1}\text{khi}x > 1} \end{array} \right.$ và $g(x) = x^{2} - 3x + 1$.

Đúng Sai
a) Hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$.
b) Hàm số $g(x)$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$.
c) Giới hạn $\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\text{lim}}f(x) = \dfrac{1}{2}$
d) Hàm số $y = f(x) + g(x)$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:819812
Phương pháp giải

- Bước 1: Tính giá trị $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}f(x)$

- Bước 2: Tính giá trị $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}^{+}}f(x)$

- Bước 3: Nếu giá trị $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow x_{0}^{+}}f(x) = f\left( x_{0} \right)$ thì ta có hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $\text{x}_{0}$.

Giải chi tiết

a) Đúng. Ta có: $f(1) = - \dfrac{1}{2}$ và $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow 1^{-}}{\text{lim}}\dfrac{- x}{2} = - \dfrac{1}{2}$,

$\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow 1^{+}}{\text{lim}}\dfrac{x^{2} - 3x + 2}{x^{2} - 1} = \underset{x\rightarrow 1^{+}}{\text{lim}}\dfrac{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} = \underset{x\rightarrow 1^{+}}{\text{lim}}\dfrac{x - 2}{x + 1} = - \dfrac{1}{2}$.

Vậy $f(1) = \underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}f(x) = - \dfrac{1}{2}$

Nên hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$.

b) Đúng. Ta có: $g(1) = - 1$ và $\underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}g(x) = 1^{2} - 3.1 + 1 = - 1$ nên $g(1) = \underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}g(x)$.

Vậy hàm số $g(x)$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$.

c) Sai. $\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow 1^{+}}{\text{lim}}\dfrac{x^{2} - 3x + 2}{x^{2} - 1} = \underset{x\rightarrow 1^{+}}{\text{lim}}\dfrac{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} = \underset{x\rightarrow 1^{+}}{\text{lim}}\dfrac{x - 2}{x + 1} = - \dfrac{1}{2}$.

d) Đúng. Hàm số $g(x)$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$.

Hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$.

Nên $y = f(x) + g(x)$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn