Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} {x^{2} + x + 1} & {\text{khi}x \leq - 1} \\ {x + 2} & {\text{khi} - 1

Câu hỏi số 819813:
Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} {x^{2} + x + 1} & {\text{khi}x \leq - 1} \\ {x + 2} & {\text{khi} - 1 < x < 1} \\ {2x + 3} & {\text{khi}x \geq 1} \end{cases}$.

Đúng Sai
a) Hàm số $y = f(x)$ liên tục tại điểm $x = - 2$.
b) Hàm số $y = f(x)$ không liên tục tại điểm $x = 0$.
c) Hàm số $y = f(x)$ liên tục tại điểm $x = - 1$.
d) Hàm số $y = f(x)$ liên tục tại điểm $x = 1$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:819813
Phương pháp giải

Xét tính liên tục tại 1 điểm

- Bước 1: Tính giá trị $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}f(x)$

- Bước 2: Tính giá trị $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}^{+}}f(x)$

- Bước 3: Nếu giá trị $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow x_{0}^{+}}f(x) = f\left( x_{0} \right)$ thì ta có hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $\text{x}_{0}$.

Xét tính liên tục trên 1 khoảng

- Hàm số đa thức thường có tính chất liên tục trên toàn bộ tập số thực R.

- Hàm số phân thức hữu tỉ, hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.

Giải chi tiết

+) Ta có hàm số liên tục trên khoảng $\left( {- \infty; - 1} \right)$ nên hàm số liên tục tại điểm $x = - 2$, do đó a) đúng.

+) Ta lại có hàm số liên tục trên khoảng $\left( {- 1;1} \right)$ nên hàm số liên tục tại điểm $x = 0$, do đó b) sai.

+) Mặt khác, ta có $\underset{x\rightarrow - 1^{-}}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow - 1^{-}}{\text{lim}}\left( {x^{2} + x + 1} \right) = f\left( {- 1} \right) = 1;\underset{x\rightarrow - 1^{+}}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow - 1^{+}}{\text{lim}}\left( {x + 2} \right) = 1$ suy ra hàm số liên tục tại $x = - 1$ nên c) đúng.

+) Lại có $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow 1^{-}}{\text{lim}}\left( {x + 2} \right) = 3;\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow 1^{+}}{\text{lim}}\left( {2x + 3} \right) = 5$ suy ra hàm số không liên tục tại $x = 1$ nên d) sai.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn