Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{x^{2} - x - 2}{x - 2}\text{khi}\,\,\,\, x \neq 2} \\ {2x -

Câu hỏi số 819816:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{x^{2} - x - 2}{x - 2}\text{khi}\,\,\,\, x \neq 2} \\ {2x - 1\ \text{khi}\,\,\,\, x = 2} \end{array} \right.$.

Đúng Sai
a) Tập xác định của hàm số là $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ 2 \right\}$.
b) Hàm số liên tục tại điểm $x = 2$ khi và chỉ khi $\underset{x\rightarrow 2}{\text{lim}}f(x) = f(2)$.
c) Hàm số gián đoạn tại điểm $x = 2$.
d) Hàm số không liên tục trên $\mathbb{R}$.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:819816
Phương pháp giải

- Bước 1: Tính giá trị $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}f(x)$

- Bước 2: Tính giá trị $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}^{+}}f(x)$

- Bước 3: Nếu giá trị $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow x_{0}^{+}}f(x) = f\left( x_{0} \right)$ thì ta có hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $\text{x}_{0}$.

Giải chi tiết

a) Tập xác định của hàm số là $D = {\mathbb{R}}$. Suy ra a) Sai.

b) Đúng.

c) Ta có: $\underset{x\rightarrow 2}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow 2}{\text{lim}}\dfrac{x^{2} - x - 2}{x - 2} = \underset{x\rightarrow 2}{\text{lim}}\dfrac{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}{x - 2} = \underset{x\rightarrow 2}{\text{lim}}\left( {x + 1} \right) = 3.$ Mà $f(2) = 2.2 - 1 = 3$

Suy ra $\underset{x\rightarrow 2}{\text{lim}}f(x) = f(2) = 3$. Vậy hàm số liên tục tại $x = 2$. c) Sai.

d) Với $x \neq 2$ thì $f(x) = \dfrac{x^{2} - x - 2}{x - 2}$ là hàm số xác định trên ${\mathbb{R}}\backslash\left\{ 2 \right\}$.

Suy ra hàm số liên tục trên từng khoảng $\left( {- \infty;2} \right)$ và $\left( {2; + \infty} \right)$.

Mặt khác hàm số liên tục tại $x = 2$. Suy ra hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$. Vậy d) Sai.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn