Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số bậc hai $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên

Câu hỏi số 819818:
Thông hiểu

Cho hàm số bậc hai $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đúng Sai
a) Hàm số đã cho liên tục trên $\mathbb{R}$.
b) $\underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}f(x) = 0$.
c) $\underset{x\rightarrow 3}{\text{lim}}f(x) = 10$.
d) $\underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}\dfrac{x^{2} - x + 1 - \sqrt{2x - 1}}{f(x) - 4x + 4} = 2$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:819818
Phương pháp giải

Đồ thị hàm số đã cho có đỉnh $I\left( {- 1; - 4} \right)$ và đi qua $M\left( {1;0} \right)$ để xác định hàm $y = f(x) = ax^{2} + bx + c$ từ đó tìm các giới hạn.

Hàm số liên tục tại $x = x_{0}$ thì $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}f(x) = f\left( x_{0} \right)$

Giải chi tiết

a) Hàm số đã cho làm hàm đa thức bậc hai nên hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.

b) Từ đồ thị, ta có $f(1) = 0$, mà hàm số liên tục tại $x = 1$. Suy ra $\underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}f(x) = f(1) = 0$.

c) Đặt $f(x) = ax^{2} + bx + c$.

Đồ thị hàm số đã cho có đỉnh $I\left( {- 1; - 4} \right)$ và đi qua $M\left( {1;0} \right)$ nên $\left\{ \begin{array}{l} {a - b + c = - 4} \\ {- \dfrac{b}{2a} = - 1} \\ {a + b + c = 0} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 1} \\ {b = 2} \\ {c = - 3} \end{array} \right. \right.$.

Khi đó $\underset{x\rightarrow 3}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow 3}{\text{lim}}\left( {x^{2} + 2x - 3} \right) = 12$.

d) $\underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}\dfrac{x^{2} - x + 1 - \sqrt{2x - 1}}{f(x) - 4x + 4} = \underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}\dfrac{x^{2} - x + 1 - \sqrt{2x - 1}}{x^{2} - 2x + 1} = \underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}\dfrac{x^{2} - 2x + 1 + x - \sqrt{2x - 1}}{x^{2} - 2x + 1}$

$\underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}\left( {1 + \dfrac{x - \sqrt{2x - 1}}{x^{2} - 2x + 1}} \right) = \underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}\left( {1 + \dfrac{1}{x + \sqrt{2x - 1}}} \right) = \dfrac{3}{2}$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn