Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho các hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{\sqrt{4x - 7} - 1}{x^{2} - 4}\text{khi}x >

Câu hỏi số 819821:
Thông hiểu

Cho các hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{\sqrt{4x - 7} - 1}{x^{2} - 4}\text{khi}x > 2} \\ {\dfrac{3x - 4}{4}\text{khi}x \leq 2} \end{array} \right.$ và $g(x) = \begin{cases} \dfrac{\sqrt{x + 2} - 2}{2 - x} & {\text{khi}x > 2} \\ \dfrac{- 1 - x}{12} & {\text{khi}x \leq 2} \end{cases}$.

Đúng Sai
a) Hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x_{0} = 2$.
b) Hàm số $g(x)$ gián đoạn tại điểm $x_{0} = 2$.
c) Giới hạn $\underset{x\rightarrow 2^{+}}{\text{lim}}g(x) = \dfrac{1}{4}$.
d) Hàm số $y = \dfrac{f(x)}{g(x)}$ liên tục tại điểm $x_{0} = 2$.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:819821
Phương pháp giải

Giới hạn của hàm số chứa căn thức

- Bước 1: Đưa số hạng có luỹ thừa cao nhất ra ngoài căn

- Bước 2: Rút gọn và tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

Chú ý $\lim a^{n} = 0$ nếu $0 < a < 1$ và $\lim a^{n} = \infty$ nếu $a > 1$

Nếu giá trị $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow x_{0}^{+}}f(x) = f\left( x_{0} \right)$ thì ta có hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $\text{x}_{0}$.

Giải chi tiết

a) Ta có: $f\left( x_{0} \right) = f(2) = \dfrac{1}{2} = \underset{x\rightarrow 2^{-}}{\text{lim}}f(x)$.

$\underset{x\rightarrow 2^{+}}{\text{lim}}\dfrac{\sqrt{4x - 7} - 1}{x^{2} - 4} = \underset{x\rightarrow 2^{+}}{\text{lim}}\dfrac{4}{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt{4x - 7} + 1} \right)} = \dfrac{1}{2} = \underset{x\rightarrow 2^{-}}{\text{lim}}f(x)$.

$\left. \Rightarrow\underset{x\rightarrow 2^{-}}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow 2^{+}}{\text{lim}}f(x) = \dfrac{1}{2} = \underset{x\rightarrow 2}{\text{lim}}f(x) = f(2) \right.$.

Vậy hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x_{0} = 2$.

b, c) Ta có: $g(2) = \dfrac{- 1 - 2}{12} = - \dfrac{1}{4};\underset{x\rightarrow 2^{-}}{\text{lim}}g(x) = \underset{x\rightarrow 2^{-}}{\text{lim}}\left( \dfrac{- 1 - x}{12} \right) = - \dfrac{1}{4}$;

$\underset{x\rightarrow 2^{+}}{\text{lim}}g(x) = \underset{x\rightarrow 2^{+}}{\text{lim}}\left( \dfrac{\sqrt{x + 2} - 2}{2 - x} \right) = \underset{x\rightarrow 2^{+}}{\text{lim}}\dfrac{x + 2 - 4}{\left( {2 - x} \right)\left( {\sqrt{x + 2} + 2} \right)} = \underset{x\rightarrow 2^{+}}{\text{lim}}\dfrac{- 1}{\sqrt{x + 2} + 2} = - \dfrac{1}{4}$.

Suy ra $\underset{x\rightarrow 2}{\text{lim}}g(x) = - \dfrac{1}{4} = g(2)$.

Vậy hàm số $g(x)$ liên tục tại điểm $x_{0} = 2$.

d) Vì hàm số $y = f(x)$ và hàm số $y = g(x)$ liên tục tại $x_{0} = 2$ nên hàm số $y = \dfrac{f(x)}{g(x)}$ liên tục tại điểm $x_{0} = 2$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn