Tính tổng $S = 1 - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{25} - \dfrac{1}{125} + \ldots + \left( {- \dfrac{1}{5}} \right)^{n - 1}

Câu hỏi số 820348:

Thông hiểu

Tính tổng $S = 1 - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{25} - \dfrac{1}{125} + \ldots + \left( {- \dfrac{1}{5}} \right)^{n - 1} + \ldots$. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:820348

Phương pháp giải

Tìm tổng n cấp số nhân $S = u_{1}.\dfrac{q^{n} - 1}{q - 1}$

Giải chi tiết

Các số hạng của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với $u_{1} = 1,q = - \dfrac{1}{5}$.

Tổng của $n$ số hạng đầu của cấp số nhân có $u_{1} = 1,q = - \dfrac{1}{5}$ bằng:

$S_{n} = 1 - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{25} - \dfrac{1}{125} + \ldots + \left( {- \dfrac{1}{5}} \right)^{n - 1} = u_{1} \cdot \dfrac{1 - q^{n}}{1 - q}$.

Vì: $|q| < 1$, do đó:

$S = 1 - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{25} - \dfrac{1}{125} + \ldots + \left( {- \dfrac{1}{5}} \right)^{n - 1} + \ldots = \text{lim}S_{n} = \dfrac{u_{1}}{1 - q} = \dfrac{1}{1 - \left( {- \dfrac{1}{5}} \right)} = \dfrac{5}{6}$.

Vậy $S = \dfrac{5}{6} \approx 0,8$.

Đáp án cần điền là: 0,8

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.