Tính giới hạn sau: $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left( {\sqrt{2n^{2} + n} - \sqrt{2n^{2} + 1}}

Câu hỏi số 820386:

Thông hiểu

Tính giới hạn sau: $\underset{n\rightarrow + \infty}{\text{lim}}\left( {\sqrt{2n^{2} + n} - \sqrt{2n^{2} + 1}} \right)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:820386

Phương pháp giải

Giới hạn của hàm số chứa căn thức

- Bước 1: Đưa số hạng có luỹ thừa cao nhất ra ngoài căn

- Bước 2: Rút gọn và tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

Giải chi tiết

Ta có: $\text{lim}\left( {\sqrt{2n^{2} + n} - \sqrt{2n^{2} + 1}} \right) = \text{lim}\dfrac{\left( {\sqrt{2n^{2} + n} - \sqrt{2n^{2} + 1}} \right)\left( {\sqrt{2n^{2} + n} + \sqrt{2n^{2} + 1}} \right)}{\sqrt{2n^{2} + n} + \sqrt{2n^{2} + 1}}$.

$= \text{lim}\dfrac{n - 1}{\sqrt{2n^{2} + n} + \sqrt{2n^{2} + 1}} = \text{lim}\dfrac{n\left( {1 - \dfrac{1}{n}} \right)}{n\left( {\sqrt{2 + \dfrac{1}{n}} + \sqrt{2 + \dfrac{1}{n^{2}}}} \right)} = \text{lim}\dfrac{1 - \dfrac{1}{n}}{\sqrt{2 + \dfrac{1}{n}} + \sqrt{2 + \dfrac{1}{n^{2}}}} = \dfrac{\sqrt{2}}{4}$.

Đáp án cần điền là: 0,35

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.