Biết giới hạn của $\text{lim}\dfrac{\sqrt{9^{n} + 1}}{2.3^{n} - 1} = \dfrac{a}{b}$ ($a,b$ tối giản). Giá

Câu hỏi số 820387:

Thông hiểu

Biết giới hạn của $\text{lim}\dfrac{\sqrt{9^{n} + 1}}{2.3^{n} - 1} = \dfrac{a}{b}$ ($a,b$ tối giản). Giá trị của $P = 2a + b$ là

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:820387

Phương pháp giải

Giới hạn của hàm số chứa căn thức

- Bước 1: Đưa số hạng có luỹ thừa cao nhất ra ngoài căn

- Bước 2: Rút gọn và tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

Giải chi tiết

Ta có: $\text{lim}\dfrac{\sqrt{9^{n} + 1}}{2.3^{n} - 1} = \text{lim}\dfrac{\sqrt{\left( 3^{n} \right)^{2} + 1}}{2.3^{n} - 1} = \text{lim}\dfrac{3^{n}\sqrt{1 + \dfrac{1}{3^{n}}}}{3^{n}\left( {2 - \dfrac{1}{3^{n}}} \right)} = \text{lim}\dfrac{\sqrt{1 + \dfrac{1}{3^{n}}}}{2 - \dfrac{1}{3^{n}}} = \dfrac{1}{2}$.

Do đó $a = 1,b = 2$. Suy ra $P = 2a + b = 2 \cdot 1 + 2 = 4$.

Đáp án cần điền là: 4

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.