Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{x}{\sqrt[3]{7x + 1} - 1}\,\,\,\,\,\,\,\,\text{khi}\,\,\,\,

Câu hỏi số 820410:

Vận dụng

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{x}{\sqrt[3]{7x + 1} - 1}\,\,\,\,\,\,\,\,\text{khi}\,\,\,\, x > 0} \\ {x^{2} - x + \dfrac{3}{7}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{khi}\,\,\,\, x \leq 0} \end{array} \right.$. Xét trên toàn tập xác định của hàm số đã cho, tìm số điểm gián đoạn của hàm số đó.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:820410

Phương pháp giải

Nếu giá trị $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow x_{0}^{+}}f(x) = f\left( x_{0} \right)$ thì ta có hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $\text{x}_{0}$.

Hàm số $f(x)$ liên tục trên một đoạn, khoảng hoặc tập xác định nếu nó liên tục tại mọi điểm trên đoạn, khoảng hoặc tập xác định đó.

Giải chi tiết

Tập xác định: $D = {\mathbb{R}}$.

Hàm số $f(x) = \dfrac{x}{\sqrt[3]{7x + 1} - 1}$ xác định trên khoảng $\left( {0; + \infty} \right)$ nên hàm số liên tục trên khoảng $\left( {0; + \infty} \right)$.

Hàm số $f(x) = x^{2} - x + \dfrac{3}{7}$ xác định trên trên khoảng $\left( {- \infty;0} \right)$ nên hàm số liên tục trên khoảng $\left( {- \infty;0} \right)$.

Tại $x = 0$

$\underset{x\rightarrow 0^{+}}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow 0^{+}}{\text{lim}}\dfrac{x}{\sqrt[3]{7x + 1} - 1} = \underset{x\rightarrow 0^{+}}{\text{lim}}\dfrac{x\left( {{(\sqrt[3]{7x + 1})}^{2} + \sqrt[3]{7x + 1} + 1} \right)}{7x} = \dfrac{3}{7}$.

$\underset{x\rightarrow 0^{-}}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow 0^{-}}{\text{lim}}\left( {x^{2} - x + \dfrac{3}{7}} \right) = \dfrac{3}{7}$.

Nhận thấy $\left. \underset{x\rightarrow 0^{+}}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow 0^{-}}{\text{lim}}f(x) = \dfrac{3}{7}\Rightarrow\underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}f(x) = \dfrac{3}{7} \right.$.

Đồng thời $f(0) = \dfrac{3}{7}$.

Do đó $\underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}f(x) = f(0)$.

Suy ra hàm số liên tục tại $x = 0$.

Vậy hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, hay số điểm gián đoạn của hàm số trên toàn tập xác định là 0.

Đáp án cần điền là: 0

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.