Tính $\underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\dfrac{2\sqrt{1 + x} + \sqrt{x + 4} - 4}{x}$.

Câu hỏi số 820414:

Vận dụng

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:820414

Phương pháp giải

- Bước 1: Phân tích $2\sqrt{1 + x} + \sqrt{x + 4} - 4 = \left( {2\sqrt{1 + x} - 2} \right) + \left( {\sqrt{x + 4} - 2} \right)$

- Bước 2: Nhân liên hợp để mất dạng vô định từ đó tìm giới hạn.

- Bước 3: Rút gọn và tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

Giải chi tiết

Ta có: $\underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\dfrac{2\sqrt{1 + x} + \sqrt{x + 4} - 4}{x}$

$= \underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\dfrac{\left( {2\sqrt{1 + x} - 2} \right) + \left( {\sqrt{x + 4} - 2} \right)}{x}$

$= \underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\left\lbrack {\dfrac{2\left( {\sqrt{1 + x} - 1} \right)}{x} + \dfrac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}} \right\rbrack$

$= \underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\left\lbrack {\dfrac{2}{\sqrt{1 + x} + 1} + \dfrac{1}{\sqrt{x + 4} + 2}} \right\rbrack = 1 + \dfrac{1}{4} = 1,25$.

Đáp án cần điền là: 1,25

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.