Tính giới hạn $\underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\dfrac{\sqrt{1 + 4x} - \sqrt[3]{1 + 6x}}{x^{2}}$.

Câu hỏi số 820421:

Vận dụng

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:820421

Phương pháp giải

Phân tích $\sqrt{1 + 4x} - \sqrt[3]{1 + 6x} = \sqrt{1 + 4x} - \left( {2x + 1} \right) + \left( {2x + 1} \right) - \sqrt[3]{1 + 6x}$ từ đó nhân liên hợp và rút gọn $x^{2}$ từ đó thay $x = 0$ để tìm giới hạn.

Giải chi tiết

$\underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\dfrac{\sqrt{1 + 4x} - \sqrt[3]{1 + 6x}}{x^{2}}$

$= \underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\dfrac{\sqrt{1 + 4x} - \left( {2x + 1} \right) + \left( {2x + 1} \right) - \sqrt[3]{1 + 6x}}{x^{2}}$

$= \underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\left\lbrack {\dfrac{- 4}{\left( {\sqrt{1 + 4x} + \left( {2x + 1} \right)} \right)} + \dfrac{8x + 12}{\left( {{(2x + 1)}^{2} + \left( {2x + 1} \right)\sqrt[3]{1 + 6x} + \sqrt[3]{{(1 + 6x)}^{2}}} \right)}} \right\rbrack$

$= \dfrac{- 4}{2} + \dfrac{12}{3} = 2.$

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.