Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tính giới hạn $\underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\dfrac{\sqrt{1 + 4x} - \sqrt[3]{1 + 6x}}{x^{2}}$.

Câu hỏi số 820421:
Vận dụng

Tính giới hạn $\underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\dfrac{\sqrt{1 + 4x} - \sqrt[3]{1 + 6x}}{x^{2}}$.

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:820421
Phương pháp giải

Phân tích $\sqrt{1 + 4x} - \sqrt[3]{1 + 6x} = \sqrt{1 + 4x} - \left( {2x + 1} \right) + \left( {2x + 1} \right) - \sqrt[3]{1 + 6x}$ từ đó nhân liên hợp và rút gọn $x^{2}$ từ đó thay $x = 0$ để tìm giới hạn.

Giải chi tiết

$\underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\dfrac{\sqrt{1 + 4x} - \sqrt[3]{1 + 6x}}{x^{2}}$

$= \underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\dfrac{\sqrt{1 + 4x} - \left( {2x + 1} \right) + \left( {2x + 1} \right) - \sqrt[3]{1 + 6x}}{x^{2}}$

$= \underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\left\lbrack {\dfrac{- 4}{\left( {\sqrt{1 + 4x} + \left( {2x + 1} \right)} \right)} + \dfrac{8x + 12}{\left( {{(2x + 1)}^{2} + \left( {2x + 1} \right)\sqrt[3]{1 + 6x} + \sqrt[3]{{(1 + 6x)}^{2}}} \right)}} \right\rbrack$

$= \dfrac{- 4}{2} + \dfrac{12}{3} = 2.$

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn