Biết giới hạn \(\lim \left(-2 n^3-5 n+9\right)=a\) và \(\lim \dfrac{4^n+3}{1+3 \cdot 4^{n+1}}=b\). Chọn

Câu hỏi số 820656:

Vận dụng

Biết giới hạn \(\lim \left(-2 n^3-5 n+9\right)=a\) và \(\lim \dfrac{4^n+3}{1+3 \cdot 4^{n+1}}=b\). Chọn các khẳng định đúng:

Tích \(a \cdot b=3\).

Hàm số \(y=\sqrt{1-x}\) có tập xác định là \(D(a ; 1]\).

Giá trị \(b\) là số lớn hơn 0.

Phương trình lượng giác \(\cos x=b\) vô nghiệm.

Đáp án đúng là: B; C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:820656

Phương pháp giải

Tính giá trị của \(a, b\) bằng cách tính giới hạn.

Tập giá trị của \(\cos x\) là \([-1;1]\).

Giải chi tiết

Do \(\left\{\begin{array}{l} \lim n^3=+\infty \\ \lim \left(-2-\dfrac{5}{n^2}+\dfrac{9}{n^3}\right)=-2 \end{array}\right. \) nên ta có:
\(\lim \left(-2 n^3-5 n+9\right)=\lim n^3\left(-2-\dfrac{5}{n^2}+\dfrac{9}{n^3}\right)=-\infty\).

\(\lim \dfrac{4^n+3}{1+3 \cdot 4^{n+1}}=\lim \dfrac{4^n+3}{1+12 \cdot 4^n}\)\(=\lim \dfrac{4^n\left(1+\frac{3}{4^n}\right)}{4^n\left(\frac{1}{4^n}+12\right)}=\lim \dfrac{1+\frac{3}{4^n}}{\frac{1}{4^n}+12}=\dfrac{1}{12}\)
Suy ra tích \(a.b=-\infty\)
Hàm số \(y=\sqrt{1-x}\) có tập xác định là \(D(-\infty ; 1]\)
Giá trị \(b=\dfrac{1}{12}\) là số lớn hơn 0
Phương trình lượng giác \(\cos x=b=\dfrac{1}{12}\) có nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B; C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.