Trong hệ trục tọa độ Oxy, lấy điểm A thuộc tia \(Ox\) và điểm \(B(0 ; 2)\) thuộc tia

Câu hỏi số 820714:

Vận dụng

Trong hệ trục tọa độ Oxy, lấy điểm A thuộc tia \(Ox\) và điểm \(B(0 ; 2)\) thuộc tia \(Oy\). Giả sử hoành độ điểm A là \(a>0\). Gọi OH là đường cao của tam giác OAB. Khi điểm A dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương trục \(Ox\) thì độ dài OH tiến dần về

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:820714

Phương pháp giải

Tính độ dài đường cao OH theo a: \(\dfrac{1}{O H^2}=\dfrac{1}{O A^2}+\dfrac{1}{O B^2}\).

Đặt \(OH=h(a)\), tính \(\lim _{a \rightarrow+\infty} h(a)\).

Giải chi tiết

Tam giác OAB vuông tại O có đường cao OH nên:
\(\dfrac{1}{O H^2}=\dfrac{1}{O A^2}+\dfrac{1}{O B^2} \Rightarrow O H=\dfrac{O A \cdot O B}{\sqrt{O A^2+O B^2}}=\dfrac{2 a}{\sqrt{4+a^2}}\)
Đặt \(h(a)=O H=\dfrac{2 a}{\sqrt{4+a^2}}\).
Khi điểm A dịch chuyển ra vô cực theo tia \(O x\) thì \(a \rightarrow+\infty\).
Ta có:
\(\lim _{a \rightarrow+\infty} h(a)=\lim _{a \rightarrow+\infty} \dfrac{2 a}{\sqrt{4+a^2}}=\lim _{a \rightarrow+\infty} \dfrac{2 a}{a \sqrt{\frac{4}{a^2}+1}}\)
\(=\lim _{a \rightarrow+\infty} \dfrac{2}{\sqrt{\frac{4}{a^2}+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{1}}=2\).
Vậy khi điểm \(A\) dần về vô cực thì độ dài \(O H\) dần về 2.

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.