Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn

Câu hỏi số 821302:

Vận dụng

Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}\dfrac{f(x) - 5}{x - 1} = 2$, $\underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}\dfrac{g(x) - 1}{x - 1} = 3$.

Tính $\underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}\dfrac{\sqrt{f(x) \cdot g(x) + 4} - 3}{x - 1}$ (nhập đáp án vào ô trống, điền dưới dạng phân số tối giản, tử số và mẫu số ngăn cách nhau bởi dấu “/”).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 17/6

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:821302

Phương pháp giải

Nhân liên hợp $\dfrac{\sqrt{f(x) \cdot g(x) + 4} - 3}{x - 1}$ để rút gọn $\left( {x - 1} \right)$ từ đó tìm giới hạn

Giải chi tiết

Ta có $\underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}f(x) = 5$, $\underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}g(x) = 1$.

Khi đó $\underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}\dfrac{\sqrt{f(x).g(x) + 4} - 3}{x - 1}$

$= \underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}\dfrac{f(x).g(x) - 5}{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt{f(x).g(x) + 4} + 3} \right)}$

$= \underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}\dfrac{\left\lbrack {f(x) - 5} \right\rbrack.g(x) + 5.\left\lbrack {g(x) - 1} \right\rbrack}{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt{f(x).g(x) + 4} + 3} \right)}$

$= \underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}\left\lbrack {\dfrac{f(x) - 5}{\left( {x - 1} \right)}.\dfrac{g(x)}{\left( {\sqrt{f(x).g(x) + 4} + 3} \right)} + \dfrac{g(x) - 1}{\left( {x - 1} \right)}.\dfrac{5}{\left( {\sqrt{f(x).g(x) + 4} + 3} \right)}} \right\rbrack$

$= 2.\dfrac{1}{\sqrt{5.1 + 4} + 3} + 3.\dfrac{5}{\sqrt{5.1 + 4} + 3} = \dfrac{17}{6}$

Vậy $\underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}\dfrac{\sqrt{f(x) \cdot g(x) + 4} - 3}{x - 1}=\dfrac{17}{6}$.

Đáp án cần điền là: 17/6

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.