Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {- \dfrac{x}{2}\text{khi}x \leq 1} \\ {\dfrac{x^{2} - 3x +

Câu hỏi số 821334:

Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {- \dfrac{x}{2}\text{khi}x \leq 1} \\ {\dfrac{x^{2} - 3x + 2}{x^{2} - 1}\text{khi}x > 1} \end{array} \right.$ và $g(x) = x^{2} - 3x + 1$.

Hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$.

Hàm số $g(x)$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$.

Giới hạn $\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\text{lim}}f(x) = \dfrac{1}{2}$

Hàm số $y = f(x) + g(x)$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$.

Đáp án đúng là: A; B; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:821334

Phương pháp giải

Tính $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}f(x)$, $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}^{+}}f(x)$

Nếu giá trị $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow x_{0}^{+}}f(x) = f\left( x_{0} \right)$ thì ta có hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $\text{x}_{0}$.

Giải chi tiết

Ta có: $f(1) = - \dfrac{1}{2}$ và $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow 1^{-}}{\text{lim}}\dfrac{- x}{2} = - \dfrac{1}{2}$,

$\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow 1^{+}}{\text{lim}}\dfrac{x^{2} - 3x + 2}{x^{2} - 1} = \underset{x\rightarrow 1^{+}}{\text{lim}}\dfrac{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} = \underset{x\rightarrow 1^{+}}{\text{lim}}\dfrac{x - 2}{x + 1} = - \dfrac{1}{2}$.

Vậy $f(1) = \underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}f(x) = - \dfrac{1}{2}$

Nên hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$.

Ta có: $g(1) = - 1$ và $\underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}g(x) = 1^{2} - 3.1 + 1 = - 1$ nên $g(1) = \underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}g(x)$.

Vậy hàm số $g(x)$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$.

Hàm số $g(x)$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$, hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$.

Nên $y = f(x) + g(x)$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$.

Đáp án cần chọn là: A; B; D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.