Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác ABC và K là điểm thuộc cạnh AD sao cho $KA = 2KD$.

Câu hỏi số 821568:

Thông hiểu

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác ABC và K là điểm thuộc cạnh AD sao cho $KA = 2KD$. Mặt phẳng $(BCD)$ song song với đường thẳng nào sau đây?

A. AG.

B. KG.

C. AK.

D. CK.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:821568

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Talet đảo và định lý về đường trung bình hoặc tính chất của trọng tâm để tìm mối quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của BC. G là trọng tâm tam giác ABC, nên G $\in$ AM và $\dfrac{AG}{AM} = \dfrac{2}{3}$.

Theo giả thiết, K là điểm thuộc cạnh AD sao cho $KA = 2KD$ hay $\dfrac{AK}{AD} = \dfrac{2}{3}$.

Xét tam giác ADM. Ta có $\dfrac{AG}{AM} = \dfrac{2}{3}$ và $\dfrac{AK}{AD} = \dfrac{2}{3}$.

Suy ra $\dfrac{AG}{AM} = \dfrac{AK}{AD}$$\Rightarrow$ KG // DM (định lý Talet đảo trong tam giác ADM)

Mà DM nằm trong mặt phẳng $(BCD)$ (do D thuộc $(BCD)$ và M là trung điểm BC nên M cũng thuộc $(BCD)$).

Vì KG // DM và DM $\subset (BCD)$, nên KG // $(BCD)$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.