Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác ABC và K là điểm thuộc cạnh AD sao cho $KA = 2KD$.

Câu hỏi số 821568:

Thông hiểu

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác ABC và K là điểm thuộc cạnh AD sao cho $KA = 2KD$. Mặt phẳng $(BCD)$ song song với đường thẳng nào sau đây?

A. AG.

B. KG.

C. AK.

D. CK.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:821568

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Talet đảo và định lý về đường trung bình hoặc tính chất của trọng tâm để tìm mối quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của BC. G là trọng tâm tam giác ABC, nên G $\in$ AM và $\dfrac{AG}{AM} = \dfrac{2}{3}$.

Theo giả thiết, K là điểm thuộc cạnh AD sao cho $KA = 2KD$ hay $\dfrac{AK}{AD} = \dfrac{2}{3}$.

Xét tam giác ADM. Ta có $\dfrac{AG}{AM} = \dfrac{2}{3}$ và $\dfrac{AK}{AD} = \dfrac{2}{3}$.

Suy ra $\dfrac{AG}{AM} = \dfrac{AK}{AD}$$\Rightarrow$ KG // DM (định lý Talet đảo trong tam giác ADM)

Mà DM nằm trong mặt phẳng $(BCD)$ (do D thuộc $(BCD)$ và M là trung điểm BC nên M cũng thuộc $(BCD)$).

Vì KG // DM và DM $\subset (BCD)$, nên KG // $(BCD)$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.