Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác ABC và K là điểm thuộc cạnh AD sao cho $KA = 2KD$.

Câu hỏi số 821568:
Thông hiểu

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác ABC và K là điểm thuộc cạnh AD sao cho $KA = 2KD$. Mặt phẳng $(BCD)$ song song với đường thẳng nào sau đây?

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:821568
Phương pháp giải

Sử dụng định lý Talet đảo và định lý về đường trung bình hoặc tính chất của trọng tâm để tìm mối quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của BC. G là trọng tâm tam giác ABC, nên G $\in$ AM và $\dfrac{AG}{AM} = \dfrac{2}{3}$.

Theo giả thiết, K là điểm thuộc cạnh AD sao cho $KA = 2KD$ hay $\dfrac{AK}{AD} = \dfrac{2}{3}$.

Xét tam giác ADM. Ta có $\dfrac{AG}{AM} = \dfrac{2}{3}$ và $\dfrac{AK}{AD} = \dfrac{2}{3}$.

Suy ra $\dfrac{AG}{AM} = \dfrac{AK}{AD}$$\Rightarrow$ KG // DM (định lý Talet đảo trong tam giác ADM)

Mà DM nằm trong mặt phẳng $(BCD)$ (do D thuộc $(BCD)$ và M là trung điểm BC nên M cũng thuộc $(BCD)$).

Vì KG // DM và DM $\subset (BCD)$, nên KG // $(BCD)$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn