Một CLB Toán học tổ chức trò chơi sử dụng đồng xu để xếp thành một

Câu hỏi số 821817:

Vận dụng

Một CLB Toán học tổ chức trò chơi sử dụng đồng xu để xếp thành một cái tháp. Nhóm đã sử dụng 60723 đồng xu để xếp một mô hình tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 3809 đồng xu và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 120 đồng xu. Hỏi mô hình tháp có tất cả bao nhiêu tầng?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:821817

Phương pháp giải

Nhận biết rằng số đồng xu ở mỗi tầng tạo thành một cấp số cộng, xác định số hạng đầu $u_{1}$ và công sai $d$.

Sử dụng công thức tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng $S_{n} = \dfrac{n\left\lbrack {2u_{1} + (n - 1)d} \right\rbrack}{2}$ và thay các giá trị đã biết vào.

Giải phương trình bậc hai theo $n$ và chọn $n$ thoả mãn điều kiện là số tự nhiên.

Giải chi tiết

Vì tầng dưới cùng của mô hình tháp có 3809 đồng xu và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 120 đồng nên ta có một cấp số cộng với số hạng đầu $u_{1} = 3809$ công sai $d = - 120$.

Gọi $n$ là số tầng của tháp nên $n \in {\mathbb{N}}^{*}$.

Theo đề bài ta có:

$\left. S_{n} = 60723\Leftrightarrow 3809n + \dfrac{n(n - 1)( - 120)}{2} = 60723 \right.$

$\left. \Leftrightarrow - 60n^{2} + 3869n - 60723 = 0 \right.$ $\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {n = 27} \\ {n = \dfrac{2249}{60} \approx 37,48} \end{array} \right. \right.$

Vì $n \in {\mathbb{Z}}$ và với $n = 27$ thì tầng trên cùng có 689 đồng xu.

Vậy tháp có 27 tầng.

Đáp án cần điền là: 27

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.