Cho hai số thực $a$ và $b$ thỏa mãn $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left( {\dfrac{4x^{2} - 3x

Câu hỏi số 821819:

Thông hiểu

Cho hai số thực $a$ và $b$ thỏa mãn $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left( {\dfrac{4x^{2} - 3x + 2}{x + 2} - 2ax + b} \right) = 0$. Giá trị $2a - 3b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:821819

Phương pháp giải

Khai triển và nhóm các số hạng theo bậc của $x$ ở tử số.

Để giới hạn của một phân thức khi $\left. x\rightarrow + \infty \right.$ bằng 0, bậc của tử số phải nhỏ hơn bậc của mẫu số. Trong trường hợp này, nếu bậc của tử số bằng bậc của mẫu số, thì hệ số của bậc cao nhất ở tử số phải bằng 0.

Dựa vào điều kiện trên, ta sẽ lập được một hệ phương trình tuyến tính đối với $a$ và $b$. Giải hệ phương trình này để tìm giá trị của $a$ và $b$.

Giải chi tiết

Ta có $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left( {\dfrac{4x^{2} - 3x + 2}{x + 2} - 2ax + b} \right) = 0$

$\left. \Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left( {(4 - 2a)x + b - 11 + \dfrac{24}{x + 2}} \right) = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {4 - 2a = 0} \\ {- 11 + b = 0} \end{array} \right. \right.$ $\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 2} \\ {b = 11} \end{array} \right. \right.$

Vậy $2a - 3b = - 29$.

Đáp án cần điền là: -29

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.