Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 2x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi số 821820:

Thông hiểu

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 2x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn $\lbrack 0;2\pi\rbrack$ (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:821820

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác cơ bản.

Dựa vào điều kiện $x \in \lbrack 0;2\pi\rbrack$, thay các giá trị nguyên của $k$ vào các công thức nghiệm tổng quát để tìm tất cả các nghiệm nằm trong đoạn $\lbrack 0;2\pi\rbrack$

Giải chi tiết

Ta có: $\sin 2x = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \dfrac{\pi}{4}$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack {\begin{array}{l} {x = \dfrac{\pi}{8} + k\pi} \\ {x = \dfrac{3\pi}{8} + k\pi} \end{array}(k \in {\mathbb{Z}})} \right. \right.$.

Vì $\left. x \in \lbrack 0;2\pi\rbrack\Rightarrow x \in \left\{ {\dfrac{\pi}{8};\dfrac{3\pi}{8};\dfrac{9\pi}{8};\dfrac{11\pi}{8}} \right\} \right.$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:

$S = \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{3\pi}{8} + \dfrac{9\pi}{8} + \dfrac{11\pi}{8} = 3\pi \approx 9,42$

Đáp án cần điền là: 9,42

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.