Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 2x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi số 821820:
Thông hiểu

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 2x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn $\lbrack 0;2\pi\rbrack$ (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:821820
Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác cơ bản.

Dựa vào điều kiện $x \in \lbrack 0;2\pi\rbrack$, thay các giá trị nguyên của $k$ vào các công thức nghiệm tổng quát để tìm tất cả các nghiệm nằm trong đoạn $\lbrack 0;2\pi\rbrack$

Giải chi tiết

Ta có: $\sin 2x = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \dfrac{\pi}{4}$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack {\begin{array}{l} {x = \dfrac{\pi}{8} + k\pi} \\ {x = \dfrac{3\pi}{8} + k\pi} \end{array}(k \in {\mathbb{Z}})} \right. \right.$.

Vì $\left. x \in \lbrack 0;2\pi\rbrack\Rightarrow x \in \left\{ {\dfrac{\pi}{8};\dfrac{3\pi}{8};\dfrac{9\pi}{8};\dfrac{11\pi}{8}} \right\} \right.$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:

$S = \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{3\pi}{8} + \dfrac{9\pi}{8} + \dfrac{11\pi}{8} = 3\pi \approx 9,42$

Đáp án cần điền là: 9,42

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn