Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ {\begin{array}{l} {\dfrac{x^{2} - 1}{x - 1},\text{khi}x \neq 1} \\ {a -

Câu hỏi số 822323:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ {\begin{array}{l} {\dfrac{x^{2} - 1}{x - 1},\text{khi}x \neq 1} \\ {a - 1,\text{khi}x = 1} \end{array}\quad(a \in {\mathbb{R}})} \right.$

Đúng Sai
a) Hàm số đã cho liên tục trên khoảng $( - \infty;1)$.
b) Hàm số đã cho có tập xác định là $\mathbb{R}$.
c) Với $a = 3$ thì hàm số đã cho liên tục trên $\mathbb{R}$.
d) $\lim\limits_{x\rightarrow 1^{+}}f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow 1^{-}}f(x) = 1$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:822323
Phương pháp giải

Hàm số $f(x)$ liên tục tại $x_{0}$ nếu: $f(x_{0})$ xác định, $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}f(x)$ tồn tại, $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}f(x) = f(x_{0})$.

Giải chi tiết

a) Đúng: Trên khoảng \(( - \infty ;1)\), hàm số được xác định bởi \(f(x) = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\).

Đây là hàm phân thức xác định trên \(( - \infty ;1)\). Do đó, \(f(x)\) liên tục trên khoảng \(( - \infty ;1)\).

b) Đúng: Khi \(x \ne 1\), \(f(x) = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\)  luôn xác định

Khi \(x = 1\), \(f(x) = a - 1\), có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Vậy hàm số \(f(x)\) xác định với mọi giá trị \(x \in \mathbb{R}\).

c) Đúng: Để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\), nó phải liên tục trên các khoảng \(( - \infty ;1)\), \((1; + \infty )\) và tại điểm \(x = 1\).

- Trên khoảng \(( - \infty ;1)\) và \((1; + \infty )\) hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\) xác định trên các khoảng này nên liên tục

- Tại \(x = 1\): Giá trị của hàm tại \(x = 1\): \(f(1) = a - 1\).

- Giới hạn của hàm khi \(x \to 1\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x + 1) = 1 + 1 = 2\).

Để hàm số liên tục tại \(x = 1\), ta cần có \(f(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\).

Hay \(a - 1 = 2\) \( \Rightarrow a = 3\).

Vậy với \(a = 3\) thì hàm số liên tục tại \(x = 1\) và do đó liên tục trên \(\mathbb{R}\).

d) Sai: Ta có

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (x + 1) = 1 + 1 = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (x + 1) = 1 + 1 = 2\).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = 2\).

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn