a) Tìm các số nguyên $x$, sao cho $\left( {4x - 3} \right) \vdots \left( {x - 5} \right)$.b) Tính $A = 1 - 2 + 3

Câu hỏi số 822972:

Vận dụng

a) Tìm các số nguyên $x$, sao cho $\left( {4x - 3} \right) \vdots \left( {x - 5} \right)$.

b) Tính $A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \ldots. + 2023 - 2024 + 2025$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:822972

Phương pháp giải

a) Ta có: $\left( {4x - 3} \right) \vdots \left( {x - 5} \right)$ hay $4\left( {x - 5} \right) + 20 - 3 \vdots \left( {x - 5} \right)$ hay $4\left( {x - 5} \right) + 17 \vdots \left( {x - 5} \right)$

Mà $4\left( {x - 5} \right) \vdots \left( {x - 5} \right)$ nên $17 \vdots \left( {x - 5} \right)$

Do đó $x - 5 \in$Ư(17)$= \left\{ {- 1;1; - 17;17} \right\}$

Từ đó xác định x.

b) Từ biểu thức ban đầu nhóm các hạng tử ta được:

$A = \left( {1 - 2} \right) + \left( {3 - 4} \right) + \left( {5 - 6} \right) + \ldots + \left( {2023 - 2024} \right) + 2025$

$A = \left( {- 1} \right) + \left( {- 1} \right) + \left( {- 1} \right) + \ldots + \left( {- 1} \right) + 2025$

Giải chi tiết

Mà $4\left( {x - 5} \right) \vdots \left( {x - 5} \right)$ nên $17 \vdots \left( {x - 5} \right)$

Do đó $x - 5 \in$Ư(17)$= \left\{ {- 1;1; - 17;17} \right\}$

+) Với $x - 5 = - 1$ thì $x = 4$ (nhận)

+) Với $x - 5 = 1$ thì $x = 6$ (nhận)

+) Với $x - 5 = - 17$ thì $x = - 12$ (nhận)

+) Với $x - 5 = 17$ thì $x = 22$ (nhận)

Vậy $x \in \left\{ {6;4; - 12;22} \right\}$

b) $A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \ldots + 2023 - 2024 + 2025$

$A = \left( {1 - 2} \right) + \left( {3 - 4} \right) + \left( {5 - 6} \right) + \ldots + \left( {2023 - 2024} \right) + 2025$

$A = \left( {- 1} \right) + \left( {- 1} \right) + \left( {- 1} \right) + \ldots + \left( {- 1} \right) + 2025$

$A = \left( {- 1} \right) \cdot 1012 + 2025$

$A = 1013$

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link