Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $BA = BE$. Tia phân giác của $\angle
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $BA = BE$. Tia phân giác của $\angle B$ cắt $AC$ ở $D$.
a) Chứng minh $\Delta ABD = \Delta EBD$.
b) Kẻ $AH\bot BC\left( {H \in BC} \right)$. Chứng minh $AH//DE$.
c) Gọi $K$ là giao điểm của $ED$ và $BA,M$ là trung điểm của $KC$. Chứng minh ba điểm $B,D,M$ thẳng hàng.
Quảng cáo
a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
b) Chứng minh $AH\bot BC,DE\bot BC$ nên $AH//DE$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
c) Chứng minh $BM$ là tia phân giác của $\angle KBC$, mặt khác tia $BD$ cũng là tia phân giác của $\angle ABC$ nên ba điểm $B,D,M$ thẳng hàng.
a) Hai tam giác $ABD$ và $EBD$ có:
$BA = BE$ (theo giả thiết)
$\angle ABD = \angle DBE$ (vì $BD$ là tia phân giác của $\angle ABC$)
$BD$ là cạnh chung.
Vậy $\Delta ABD = \Delta EBD$ (c.g.c)
b) Vì $\Delta ABD = \Delta EBD$ (chứng minh trên) suy ra $\angle BAD = \angle BED$ (hai góc tương ứng)
Mà $\angle BAD = 90^{0}$ nên $\angle BED = 90^{0}$ hay $DE\bot BC$.
Vì $AH\bot BC,DE\bot BC$ nên $AH//DE$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
c) Vì $\Delta ABD = \Delta EBD$ (chứng minh trên) suy ra $AD = DE$ (hai cạnh tương ứng)
Hai tam giác vuông $ADK$ (vuông tại $A$) và $EDC$ (vuông tại $E$) có:
$AD = DE$ ( chứng minh trên)
$\angle ADK = \angle EDC$ (hai góc đối đỉnh)
Vậy $\Delta ADK = \Delta EDC$ (cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy)
Vì $\Delta ADK = \Delta EDC$ (chứng minh trên) suy ra $AK = DE$ (hai cạnh tương ứng)
Ta có $BK = BA + AK$ (vì $A$ nằm giữa $B$ và $K$)
$BC = BE + EC$ (vì $E$ nằm giữa $B$ và $C$)
Mà $BA = BE$ (theo giả thiết), $AK = DE$ (chứng minh trên)
Suy ra $BK = BC$
Hai tam giác $KBM$ và $CBM$ có:
$BK = BC$ (chứng minh trên);
$BM$ là cạnh chung;
$MK = MC$ (vì $M$ là trung điểm của $KC$).
Do đó $\Delta KBM = \Delta CBM$ (c.c.c).
Vì $\Delta KBM = \Delta CBM$ (chứng minh trên) suy ra $\angle KBM = \angle CBM$ (hai góc tương ứng), mà tia $BM$ nằm giữa hai tia $BK$ và $BC$ nên tia $BM$ là tia phân giác của $\angle KBC$, mặt khác tia $BD$ cũng là tia phân giác của $\angle ABC$ nên ba điểm $B,D,M$ thẳng hàng.
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
