Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình

Câu hỏi số 824499:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình: \(f\left( {3 - 4\sqrt {6x - 9{x^2}} } \right) + 2 = - {m^2}\) có nghiệm

Đáp án:

Đáp án đúng là: 5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:824499

Phương pháp giải

Đặt \(t = 3 - 4\sqrt {6x - 9{x^2}} \).

Điều kiện của t \(6x - 9{x^2} \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le \dfrac{2}{3}\) từ đó tìm tập giá trị của t

Từ điều kiện t tìm tập giá trị của f(t) và suy ra điều kiện của m

Giải chi tiết

Đặt \(t = 3 - 4\sqrt {6x - 9{x^2}} \)

Điều kiện của t \(6x - 9{x^2} \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le \dfrac{2}{3}\)

\(\begin{array}{l}t' = - 4 \cdot \dfrac{{6 - 18x}}{{2\sqrt {6x - 9{x^2}} }} = \dfrac{{12(3x - 1)}}{{\sqrt {6x - 9{x^2}} }};t = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\\t(0) = t\left( {\dfrac{2}{3}} \right) = 3,t\left( {\dfrac{1}{3}} \right) = - 1 \Rightarrow t \in [ - 1;3]\end{array}\)

Suy ra \(f(t) + 2 = - {m^2} \Leftrightarrow f(t) = - {m^2} - 2\)

Theo đồ thị

Với \(t = [ - 1;3] \Rightarrow f(t) \in [ - 6;a],a \in ( - 2; - 1)\)

\( \Rightarrow f(t) \in [ - 6; - 1)\) để phương trình có nghiệm thì \( - {m^2} - 2 \in [ - 6; - 1)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 6 \le - {m^2} - 2 < - 1\\ \Leftrightarrow - 4 \le - {m^2} \le - 1\\ \Rightarrow m \in \{ 0;1;2; - 1; - 2\} \end{array}\)

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.