Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C. Kẻ $\text{CM},\text{CN}$ là các tiếp tuyến của $\left( \text{O} \right)(\text{M},\text{N}$ là các tiếp điểm). CO cắt MN tại H. Qua A kẻ đường thẳng song song với BM cắt CM tại E, cắt MN tại F.
a) Chứng minh CO vuông góc với MN và $\text{HO}\text{.HC} = \dfrac{1}{4}\text{MN}^{2}$
b) Chứng minh tam giác MEF cân.
Quảng cáo
a) Chứng minh $\left. \Delta MHO \right.\sim\Delta CHM$ (g.g)
Khi đó $HC.HO = HM^{2}(3)~$
Mà $HM = \dfrac{1}{2}MN$ nên $HM^{2} = \dfrac{1}{4}MN^{2}(4)$
Từ (3) và (4) ta có $HO.HC = \dfrac{1}{4}MN^{2}$
b) Có $\angle AMB = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà $\left. EF//MB\Rightarrow\angle MAF = 90^{0} \right.$ (5)
Chứng minh $\angle EMA = \angle FMA\,\,(6)$
Từ (5) và (6) suy ra MA vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên tam giác MEF cân tại M.
a) Vì $\text{CM},\text{CN}$ là các tiếp tuyến của (O) nên $\text{CM} = \text{CN}$ (1)
Mà $\text{OM} = \text{ON}\left( {= \text{R}} \right)$ (2)
Từ (1) và (2) ta có CO là đường trung trực của MN nên CO vuông góc với MN tại H
Xét $\Delta MHO$ và $\Delta CHM$ có:
$\angle MHO = \angle CHM = 90^{0}$
$\angle MOH = \angle CMH$ (cùng phụ với $\angle HMO$)
Suy ra $\left. \Delta MHO \right.\sim\Delta CHM$ (g.g)
Khi đó $\dfrac{HM}{HC} = \dfrac{HO}{HM}$ hay $HC.HO = HM^{2}(3)~$
Mà $HM = \dfrac{1}{2}MN$ nên $HM^{2} = \dfrac{1}{4}MN^{2}(4)$
Từ (3) và (4) ta có $HO.HC = \dfrac{1}{4}MN^{2}$
b) Có $\angle AMB = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà $\left. EF//MB\Rightarrow\angle MAF = 90^{0} \right.$ (5)
Ta có $\angle EMA + \angle AMO = 90^{0};\angle AMH + \angle MAO = 90^{0};\angle AMO = \angle MAO$
Suy ra $\angle EMA = \angle FMA\,\,(6)$
Từ (5) và (6) suy ra MA vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên tam giác MEF cân tại M.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
