1) Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \dfrac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 3} - \dfrac{2x -

Câu hỏi số 826283:

Thông hiểu

1) Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \dfrac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 3} - \dfrac{2x - \sqrt{x} - 3}{x - 9}$ với $x \geq 0,x \neq 9$

2) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau $4\dfrac{4}{5}$ giờ bể đầy. Mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy được bằng $1\dfrac{1}{2}$ lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:826283

Phương pháp giải

1) Quy đồng và rút gọn.

2) Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x (giờ), vòi II chảy một mình đầy bể là y (giờ). ĐK: $x,y > 4\dfrac{4}{5}$.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập và giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

1) ĐK: $x \geq 0,x \neq 9$

$A = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \dfrac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 3} - \dfrac{2x - \sqrt{x} - 3}{x - 9}$

$A = \dfrac{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} - 3} \right)}{\left( {\sqrt{x} + 3} \right)\left( {\sqrt{x} - 3} \right)} + \dfrac{\left( {2\sqrt{x} - 1} \right)\left( {\sqrt{x} + 3} \right)}{\left( {\sqrt{x} + 3} \right)\left( {\sqrt{x} - 3} \right)} - \dfrac{2x - \sqrt{x} - 3}{\left( {\sqrt{x} + 3} \right)\left( {\sqrt{x} - 3} \right)}$

$A = \dfrac{x - 3\sqrt{x} + 2x + 6\sqrt{x} - \sqrt{x} - 3 - 2x + \sqrt{x} + 3}{\left( {\sqrt{x} + 3} \right)\left( {\sqrt{x} - 3} \right)}$

$A = \dfrac{x + 3\sqrt{x}}{\left( {\sqrt{x} + 3} \right)\left( {\sqrt{x} - 3} \right)}$

$A = \dfrac{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} + 3} \right)}{\left( {\sqrt{x} + 3} \right)\left( {\sqrt{x} - 3} \right)} = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}$

2) Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x (giờ), vòi II chảy một mình đầy bể là y (giờ). ĐK: $x,y > 4\dfrac{4}{5}$.

Một giờ vòi I chảy được lượng nước là: $\dfrac{1}{x}$ (bể)

Một giờ vòi II chảy được lượng nước là: $\dfrac{1}{y}$ (bể)

Một giờ cả hai vòi chảy được lượng nước là: $1:4\dfrac{4}{5} = \dfrac{5}{24}$ (bể).

Ta có phương trình: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{24}$

Theo bài ra ta có phương trình: $\dfrac{1}{x} = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{1}{y}$

Theo bài ra ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{24}} \\ {\dfrac{1}{x} = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{1}{y}} \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình tìm được $x = 8,y = 12$ (thỏa mãn)

Kết luận: Vòi I chảy riêng đầy bể hết 8 (giờ). Vòi II chảy riêng đầy bể hết 12 (giờ).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link