1) Một người cao 1,5 mét đứng cách nơi thả khinh khí cầu 250 mét nhìn thấy nó với góc nâng

Câu hỏi số 826284:

Vận dụng

1) Một người cao 1,5 mét đứng cách nơi thả khinh khí cầu 250 mét nhìn thấy nó với góc nâng $38^{0}$ (như hình vẽ). Tính độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất? (Kết quả làm tròn đến mét)

2) Cho đường tròn $\left( \text{O} \right)$ và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến $\text{MA},\text{MB}$ với đường tròn $\left( \text{O} \right)$ (A và B là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của $OM$ và $AB$. Kẻ đường kính $BC$ của $(O)$.

a) Chứng minh 4 điểm $\text{M},\text{A},\text{O},\text{B}$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt đường thẳng BA tại F chứng minh OI.$\text{OM} = \text{OA}^{2}$ và FC là tiếp tuyến của đường tròn $\left( \text{O} \right)$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:826284

Phương pháp giải

1) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác ABC vuông tại A để tính AC, từ đó tính CE.

2) a) Gọi K là trung điểm của MO.

Chứng minh $\text{MK} = \text{KO} = \text{AK} = \text{BK}\left( {= \dfrac{1}{2}\text{OM}} \right)$

Vậy 4 điểm $\text{M},\text{A},\text{O},\text{B}$ cùng thuộc một đường tròn đường kính OM

b) * Chứng minh $\left. \Delta OAI \right.\sim\Delta OMA$ (g.g)

Khi đó $OA^{2} = OI.OM$ (đpcm)

* Chứng minh được: OE.OF = OI.OM

Suy ra: $\text{OE}.\text{OF} = \text{OC}^{2}$

Từ đó chứng minh được: $\Delta\text{OCE}$ và $\Delta\text{OFC}$ đồng dạng (c.g.c)

Suy ra $\angle OCF = \angle OEC = 90^{0}$ hay $\text{FC}\bot\text{BC}$.

Giải chi tiết

1) Do tứ giác ABDE là hình chữ nhật nên $\text{AB} = \text{DE} = 250\text{m}$, $\text{AE} = \text{BD} = 1,5\text{m}$

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

$\text{AC} = \text{AB} \cdot \text{tan}38^{0} \approx 195,32$ (m)

$\text{CE} = \text{AC} + \text{AE} \approx 1,5 + 195,32 \approx 197$ (m)

Độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất khoảng 197 m.

a) Gọi K là trung điểm của MO ta có $\text{MK} = \text{KO} = \dfrac{1}{2}\text{MO}$ (1)

Xét $\Delta\text{MAO}$ vuông tại A (vì MA là tiếp tuyến của $\left( \text{O} \right)$)

Có AK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền MO nên $\text{AK} = \dfrac{1}{2}\text{OM}(2)$

Xét $\text{ΔMBO}$ vuông tại B (vì MB là tiếp tuyến của $\left( \text{O} \right)$)

Có BK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền MO nên $\text{BK} = \dfrac{1}{2}\text{OM}(3)$

Từ (1),(2),(3) ta có $\text{MK} = \text{KO} = \text{AK} = \text{BK}\left( {= \dfrac{1}{2}\text{OM}} \right)$

Vậy 4 điểm $\text{M},\text{A},\text{O},\text{B}$ cùng thuộc một đường tròn đường kính OM

b) * $\text{OI}.\text{OM} = \text{OA}^{2}$

Ta có MA = MB và OA = OB nên OM là đường trung trực của AB.

Suy ra $\text{OI}\bot\text{AB}$

Xét $\Delta\text{OAI}$ và $\Delta\text{OMA}$ có:

$\angle OIA = \angle OAM = 90^{0}$

$\angle AOM$ chung

Suy ra $\left. \Delta OAI \right.\sim\Delta OMA$ (g.g)

Khi đó $\dfrac{OA}{OM} = \dfrac{OI}{OA}$ hay $OA^{2} = OI.OM$ (đpcm)

* FC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Chứng minh được: OE.OF = OI.OM

Mà $\text{OI}.\text{OM} = \text{OC}^{2}$ (vì $\text{OC}^{2} = \text{OA}^{2}$)

Suy ra: $\text{OE}.\text{OF} = \text{OC}^{2}$

Từ đó chứng minh được: $\Delta\text{OCE}$ và $\Delta\text{OFC}$ đồng dạng (c.g.c)

Suy ra $\angle OCF = \angle OEC = 90^{0}$ hay $\text{FC}\bot\text{BC}$, mà $\text{C} \in (\text{O)}$ nên FC là tiếp tuyến (O).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link