Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ($AD$ là đáy lớn, $BC$ là đáy nhỏ). Gọi $E,F$
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ($AD$ là đáy lớn, $BC$ là đáy nhỏ). Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD.K$ là giao điểm của các đường thẳng $AB$ và $CD$. Khi đó:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Giao điểm $M$ của đường thẳng $SB$ và mặt phẳng ($CDE$) là điểm thuộc đường thẳng $KE$ | ||
| b) Đường thẳng $SC$ cắt mặt phẳng ($EFM$) tại $N$. Tứ giác $EFNM$ là hình bình hành | ||
| c) Các đường thẳng $AM,DN,SK$ cùng đi qua một điểm | ||
| d) Cho biết $AD = 2BC$. Tỉ số diện tích của hai tam giác $KMN$ và $KEF$ bằng $\dfrac{S_{\bigtriangleup KMN}}{S_{\bigtriangleup KEF}} = \dfrac{2}{3}$ |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S
Quảng cáo
Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với 2 đường thẳng đó:
$\left\{ \begin{array}{l} {a \parallel b} \\ \left. a \subset (P);b \subset (Q)\Rightarrow\text{d} \parallel \text{a} \parallel \text{b} \right. \\ {(P) \cap (Q) = d} \end{array} \right.$
a) Có $SK = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)$.
Trong mp (SAB), gọi $M = KE \cap SB$, có $KE \subset \left( {CDE} \right)$. Do đó $SB \cap \left( {CDE} \right) = M$.
b) Trong mp ($SCD$), gọi $N = KF \cap SC$, có $KF \subset \left( {EFM} \right)$.
Do đó $SC \cap \left( {EFM} \right) = N$.
Có $\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {MN = \left( {EFK} \right) \cap \left( {SBC} \right)} \\ {EF//BC;EF \subset \left( {EFK} \right),BC \subset \left( {SBC} \right)} \end{array} \right. \right.$
$\left. \Rightarrow MN//EF//BC \right.$.
Suy ra tứ giác $EFNM$ là hình thang.
c) Trong mp ($ADNM$), gọi $I = AM \cap DN$.
Mà $\left\{ \begin{array}{l} {I \in AM,AM \subset \left( {SAB} \right)} \\ {I \in CD,DN \subset \left( {SCD} \right)} \end{array}\Rightarrow I \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) \right.$,
Hay $I \in SK$. Kết luận 3 đường thẳng $AM,DN,SK$ đồng quy tại điểm $I$.
d) Khi $AD = 2BC$ dễ dàng chứng minh được $B,C$ lần lượt là trung điểm của $KA$ và $KD$. Suy ra $M,N$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $SAK$ và $SDK$.
Do đó $MN = \dfrac{2}{3}EF$, gọi $h_{1},h_{2}$ lần lượt là độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh $K$ xuống hai đáy $MN$ và $EF$, dễ thấy $h_{1} = \dfrac{2}{3}h_{2}$.
Vậy $\dfrac{S_{\Delta KMN}}{S_{\Delta KEF}} = \dfrac{\dfrac{1}{2}MN.h_{1}}{\dfrac{1}{2}EF.h_{2}} = \dfrac{\dfrac{2}{3}EF.\dfrac{2}{3}h_{2}}{EF.h_{2}} = \dfrac{4}{9}$.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
