Cho lăng trụ tam giác $ABC \cdot A'B'C'$ có $I,K,G$ lần lượt là trọng tâm các tam giác
Cho lăng trụ tam giác $ABC \cdot A'B'C'$ có $I,K,G$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC,A'B'C',ACC'$. Gọi $M,M'$ lần lượt là trung điểm của $BC,B'C'$.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) $AMM'A'$ là hình bình hành; | ||
| b) $IG$ cắt mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right)$. | ||
| c) $\left( {IKG} \right)$ cắt $\left( {BCC'B'} \right)$; | ||
| d) $\left( {A'KG} \right)//\left( {AIB'} \right)$. |
Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ
Quảng cáo
Chứng minh $\left. \left\{ \begin{array}{l} {a \subset (P)} \\ {b \subset (Q)} \\ {a \parallel b} \end{array} \right.\Rightarrow(P) \parallel (Q) \right.$
Gọi $M,M'$ lần lượt là trung điểm của $BC,B'C'$.
$MM'$ là đường trung bình của hình bình hành $BCC'B'$ nên
$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {MM'//BB'} \\ {MM' = BB'} \end{array}\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {MM'//AA'} \\ {MM' = AA'} \end{array}\Rightarrow AMM'A' \right. \right. \right.$ là hình bình hành. Suy ra a) Đúng.
Vì $I,K$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $ABC,A'B'C'$ nên
$IM = KM' = \dfrac{1}{3}A'M' = \dfrac{1}{3}AM$, mà $IM//KM'$ nên $IKM'M$ là hình bình hành.
Suy ra $\left. IK//MM',MM' \subset \left( {BCC'B'} \right)\Rightarrow IK//\left( {BCC'B'} \right) \right.$.(1) Suy ra b) Sai.
Gọi $N$ là trung điểm của $CC'$, tam giác $AMN$ có
$\dfrac{AI}{AM} = \dfrac{AG}{AN} = \dfrac{2}{3}$ (tính chất trọng tâm).
Suy ra $IG//MN$ mà $MN \subset \left( {BCC'B'} \right)$ nên $IG//\left( {BCC'B'} \right)$.(2)
Từ (1) và (2) suy ra ($IKG$) // ($BCC'B'$). Suy ra c) Sai
Vì $\left( {A'KG} \right) \equiv \left( {A'M'C} \right),\left( {AIB'} \right) \equiv \left( {AMB'} \right)$, ta cần chứng minh $\left( {A'M'C} \right)//\left( {AMB'} \right)$.
Dễ thấy $AMM'A'$ là hình bình hành nên $AM//A'M'$ mà $A'M' \subset \left( {A'M'C} \right)$ nên $AM//\left( {A'M'C} \right)$ . (3)
Ta có $\left\{ \begin{array}{l} {CM//B'M'} \\ {CM = B'M'} \end{array}\Rightarrow CMB'M' \right.$ là hình bình hành, suy ra
$\left. B'M//CM',CM' \subset \left( {A'M'C} \right)\Rightarrow B'M//\left( {A'M'C} \right) \right.$.
Từ (3) và (4) suy ra $\left( {A'M'C} \right)//\left( {AMB'} \right)$, hay $\left( {A'KG} \right)//\left( {AIB'} \right)$. Suy ra d) Đúng.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
