Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $BC,P$ là điểm nằm trên
Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $BC,P$ là điểm nằm trên cạnh $AB$ sao cho $\dfrac{AP}{AB} = \dfrac{1}{3}$. Gọi $Q$ là giao điểm của $SC$ và mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$. Tính $\dfrac{SQ}{SC}$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Áp dụng định lí Menalaus trong tam giác để tính tỉ số
Định lý Menelaus: Nếu một đường thẳng cắt ba cạnh của tam giác hoặc các đường thẳng kéo dài của chúng tại ba điểm phân biệt, thì tích của các tỉ lệ độ dài các đoạn thẳng trên ba cạnh đó bằng 1. Cụ thể, với tam giác ABC và đường thẳng cắt các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại các điểm D, E, F, ta có: $\dfrac{AD}{DB}.\dfrac{BE}{EC}.\dfrac{CF}{FA} = 1.$
Gọi $I = PN \cap AC$; gọi $Q = IM \cap SC$
Áp dụng định lí Menalaus trong tam giác $SAC$ ta có
$\left. \dfrac{QS}{QC} \cdot \dfrac{IC}{IA} \cdot \dfrac{MA}{MS} = 1\Rightarrow\dfrac{QS}{QC} = \dfrac{IA}{IC}(1) \right.$
Áp dụng định lí Menalaus trong tam giác $ABC$ ta có
$\left. \dfrac{IA}{IC} \cdot \dfrac{NC}{NB} \cdot \dfrac{PB}{PA} = 1\Rightarrow\dfrac{IA}{IC} = \dfrac{PA}{PB} = \dfrac{1}{2} \right.$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\dfrac{QS}{QC} = \dfrac{1}{2}$ hay $\dfrac{SQ}{SC} = \dfrac{1}{3}$.
Đáp án cần điền là: 0,33
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
