Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O,SA = SB = 6$ và $AB = 8$. Mặt phẳng $(P)$
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O,SA = SB = 6$ và $AB = 8$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $O$ và song song với ($SAB$) cắt các cạnh $SC,SD,AD,AB$ lần lượt tại $M,N,P,Q$. Tính diện tích tứ giác $MNPQ$. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Sử dụng tính chất song song tìm giao tuyến của (P) với các mặt của hình chóp bằng cách kẻ song song với AB, SA, SB từ đó suy ra M, N, P, Q là trung điểm của SC, SD, AD, BC.
Chứng minh MNPQ là hình thang cân từ đó tính diện tích.
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {\left( {ABCD} \right) \cap (P) = AB} \\ {AB \parallel (P)} \\ {O \in \left( {ABCD} \right) \cap (P)} \end{array}\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {PQ \parallel AB} \\ {O \in PQ} \end{array} \right. \right.$.
Tương tự $\left\{ \begin{array}{l} {\left( {SBC} \right) \cap (P) = MQ} \\ {SB \parallel (P)} \end{array}\Rightarrow MQ \parallel SB,\left\{ \begin{array}{l} {\left( {SCD} \right) \cap (P) = MN} \\ {CD \parallel (P)} \end{array}\Rightarrow MN \parallel CD \right. \right.$.
Từ đó suy ra $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $SC,SD,AD,AB$.
Do đó tứ giác $MNPQ$ là hình thang.
Ta có $PQ = AB = 8;MN = \dfrac{1}{2}AB = 4;MQ = NP = \dfrac{1}{2}SA = 3$.
Vậy $MNPQ$ là hình thang cân.
Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ đỉnh $M$ của hình thang $MNPQ$.
Khi đó ta có $\left. HQ = \dfrac{PQ - MN}{2} = \dfrac{8 - 4}{2} = 2\Rightarrow MH = \sqrt{MQ^{2} - HQ^{2}} = \sqrt{5} \right.$.
Vậy diện tích của tích tứ giác $MNPQ$ là $S = \dfrac{\left( {MN + PQ} \right) \cdot MH}{2} = 6\sqrt{5}$.
Đáp án cần điền là: 13,4
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
