Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O,SA = SB = 6$ và $AB = 8$. Mặt phẳng $(P)$

Câu hỏi số 827308:

Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O,SA = SB = 6$ và $AB = 8$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $O$ và song song với ($SAB$) cắt các cạnh $SC,SD,AD,AB$ lần lượt tại $M,N,P,Q$. Tính diện tích tứ giác $MNPQ$. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:827308

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất song song tìm giao tuyến của (P) với các mặt của hình chóp bằng cách kẻ song song với AB, SA, SB từ đó suy ra M, N, P, Q là trung điểm của SC, SD, AD, BC.

Chứng minh MNPQ là hình thang cân từ đó tính diện tích.

Giải chi tiết

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {\left( {ABCD} \right) \cap (P) = AB} \\ {AB \parallel (P)} \\ {O \in \left( {ABCD} \right) \cap (P)} \end{array}\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {PQ \parallel AB} \\ {O \in PQ} \end{array} \right. \right.$.

Tương tự $\left\{ \begin{array}{l} {\left( {SBC} \right) \cap (P) = MQ} \\ {SB \parallel (P)} \end{array}\Rightarrow MQ \parallel SB,\left\{ \begin{array}{l} {\left( {SCD} \right) \cap (P) = MN} \\ {CD \parallel (P)} \end{array}\Rightarrow MN \parallel CD \right. \right.$.

Từ đó suy ra $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $SC,SD,AD,AB$.

Do đó tứ giác $MNPQ$ là hình thang.

Ta có $PQ = AB = 8;MN = \dfrac{1}{2}AB = 4;MQ = NP = \dfrac{1}{2}SA = 3$.

Vậy $MNPQ$ là hình thang cân.

Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ đỉnh $M$ của hình thang $MNPQ$.

Khi đó ta có $\left. HQ = \dfrac{PQ - MN}{2} = \dfrac{8 - 4}{2} = 2\Rightarrow MH = \sqrt{MQ^{2} - HQ^{2}} = \sqrt{5} \right.$.

Vậy diện tích của tích tứ giác $MNPQ$ là $S = \dfrac{\left( {MN + PQ} \right) \cdot MH}{2} = 6\sqrt{5}$.

Đáp án cần điền là: 13,4

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.