Điền số thích hợp vào chỗ trống.Cho hai hàm số $y = 2^{x}$và $y = 2^{x - 2}$có đồ thị lần

Câu hỏi số 828619:

Vận dụng

Điền số thích hợp vào chỗ trống.

Cho hai hàm số $y = 2^{x}$và $y = 2^{x - 2}$có đồ thị lần lượt là $\left( C_{1} \right),\left( C_{2} \right)$như hình vẽ. Gọi $A$ là điểm thuộc $\left( C_{1} \right),B,C$là các điểm thuộc $\left( C_{2} \right)$sao cho tam giác $ABC$là tam giác đều và $AB$song song với $Ox.$ Khi đó tọa độ điểm $C$là $\left( {p;q} \right),$giá trị của $2^{p} + q$bằng ________ . (làm tròn đến hàng phần trăm)

A graph of a triangle with a triangle and a triangle with a triangle and a triangle with a triangle with a triangle with a triangle with a triangle with a triangle with a triangle with a triangle with

AI-generated content may be incorrect.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 8,66

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828619

Phương pháp giải

Gọi $A\left( {a;2^{a}} \right);B\left( {b,2^{b - 2}} \right);B\left( {c,2^{c - 2}} \right)$

Từ $y_{A} = y_{B}$ tìm mối quan hệ a, b

Từ $x_{C} = \dfrac{\left( {x_{A} + x_{B}} \right)}{2}$ tìm c theo a

Giải phương trình AC = 2 tìm a từ đó tìm toạ độ C.

Giải chi tiết

Ta có $\left. A\left( {a;2^{a}} \right);B\left( {b,2^{b - 2}} \right)\Rightarrow 2^{a} = 2^{b - 2}\Leftrightarrow b - a = 2 \right.$

Gọi $C\left( {c;2^{c - 2}} \right)$. Vì $AC = AB = 2;\Delta ABC$ đều nên $x_{C} = \dfrac{\left( {x_{A} + x_{B}} \right)}{2} = \dfrac{a + b}{2} = a + 1$

Vậy $C\left( {a + 1;2^{a - 1}} \right)$

Ta có $AC = \sqrt{1^{2} + \left( {2^{a - 1} - 2^{a}} \right)^{2}} = 2$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow 2^{a}\left( {2^{- 1} - 1} \right) = 3 \right. \\ \left. \Leftrightarrow 2^{a} = 12 \right. \\ \left. \Leftrightarrow a = \dfrac{\log_{2}12}{2} \right. \\ \left. \Rightarrow C\left( {\dfrac{\log_{2}12}{2};2^{\dfrac{\log_{2}12}{2} - 2}} \right)\Rightarrow 2^{\dfrac{\log_{2}12}{2}} + 2^{\dfrac{\log_{2}12}{2} - 2} = 8,66 \right. \end{array}$

Đáp án cần điền là: 8,66

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.