Khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = \left( {x + 2} \right)^{2}\left( {x - 1}

Câu hỏi số 828762:

Thông hiểu

Khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = \left( {x + 2} \right)^{2}\left( {x - 1} \right)$ đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số này tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ là

A. $\dfrac{27}{\sqrt{82}}$.

B. $\dfrac{18}{\sqrt{73}}$.

C. $\dfrac{27}{\sqrt{37}}$.

D. $\dfrac{18}{\sqrt{29}}$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828762

Phương pháp giải

Cực trị hàm số và phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Phương trình tiếp tuyến tại $M\left( {x_{0};y_{0}} \right)$ là $y = y'\left( x_{0} \right)\left( {x - x_{0}} \right) + y_{0}$

Công thức khoảng cách từ $M\left( {x_{0};y_{0}} \right)$ đến $d:ax + by + c = 0$ là $\dfrac{\left| {ax_{0} + by_{0} + c} \right|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Giải chi tiết

$\left. y = \left( {x + 2} \right)^{2}\left( {x - 1} \right)\Leftrightarrow y = x^{3} + 3x^{2} - 4 \right.$.

Đồ thị hàm số này có điểm cực đại là M$\left( {- 2;0} \right)$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ là $\left. y = 9x - 9\Leftrightarrow 9x - y - 9 = 0 \right.$.

Khoảng cách từ M đến tiếp tuyến là $\dfrac{\left| {9.\left( {- 2} \right) - 0 - 9} \right|}{\sqrt{9^{2} + \left( {- 1} \right)^{2}}} = \dfrac{27}{\sqrt{82}}$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.