Cho $M = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{x^{2} - x + 2}{x + 1}$ và $N = \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{\sqrt{2x

Câu hỏi số 828772:

Thông hiểu

Cho $M = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{x^{2} - x + 2}{x + 1}$ và $N = \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{\sqrt{2x + 5} - 3}{x - 2}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $M = 3N$.

B. $M = \dfrac{1}{3}N$.

C. $M = N$.

D. $M = N + 3$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:828772

Phương pháp giải

Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.

Đối với $M = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{x^{2} - x + 2}{x + 1}$ thay $x = 1$ tìm giới hạn

Đối với $N = \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{\sqrt{2x + 5} - 3}{x - 2}$ ta nhân liên hợp để rút gọn $x - 2$

Giải chi tiết

Ta có $M = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{x^{2} - x + 2}{x + 1} = \dfrac{1 - 1 + 2}{1 + 1} = 1$;

$\begin{array}{l} {N = \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{\sqrt{2x + 5} - 3}{x - 2} = \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{\left( {\sqrt{2x + 5} - 3} \right)\left( {\sqrt{2x + 5} + 3} \right)}{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt{2x + 5} + 3} \right)}} \\ {= \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{2x - 4}{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt{2x + 5} + 3} \right)} = \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{2}{\sqrt{2x + 5} + 3} = \dfrac{1}{3}} \end{array}$.

Vậy $M = 3N$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.