Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL Hà Nội, ĐGNL HCM - Ngày 17-18/01/2026
 ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 3 ↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Cho tam giác $ABC$ có đỉnh $C\left( {4;3}

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho tam giác $ABC$ có đỉnh $C\left( {4;3} \right)$. Biết phương trình đường phân giác trong $AD:x + 2y - 5 = 0$ và đường trung tuyến $AM:4x + 13y - 10 = 0$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tọa độ của điểm $A$ là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:828783
Phương pháp giải

Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình đường thẳng AD và AM.

Giải chi tiết

Tọa độ điểm $A$ là nghiệm của hệ phương trình

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {x + 2y - 5 = 0} \\ {4x + 13y - 10 = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = 9} \\ {y = - 2} \end{array} \right.\Leftrightarrow A\left( {9; - 2} \right) \right.$.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Phương trình đường thẳng $AB$ là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:828784
Phương pháp giải

Đường thẳng $AB$ đối xứng với đường thẳng $AC$ qua đường phân giác trong $AD$.

Viết $d$ là đường thẳng qua $C$ và vuông góc với $AD$. Tìm K là giao điểm của $d$ và $AD$.

Tìm toạ độ I đối xứng với C qua AD từ đó viết phương trình AB qua I, A.

Giải chi tiết

Gọi $d$ là đường thẳng qua $C$ và vuông góc với $AD$.

Khi đó phương trình đường thẳng $d:2x - y - 5 = 0$.

Gọi $K$ là giao điểm của $d$ và $AD$.

Tọa độ điểm $K$ là nghiệm của hệ phương trình $\left. \left\{ \begin{array}{l} {x + 2y - 5 = 0} \\ {2x - y - 5 = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = 3} \\ {y = 1} \end{array} \right.\Leftrightarrow M\left( {3;1} \right) \right.$.

Gọi $I$ là điểm đối xứng của $C$ qua $AD$. Khi đó $I\left( {2; - 1} \right)$ và $I$ nằm trên đường thẳng $AB$.

Phương trình đường thẳng $AB$ là $\left. x - 2 + 7\left( {y + 1} \right) = 0\Leftrightarrow x + 7y + 5 = 0 \right.$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Khoảng cách từ $B$ đến đường thẳng $AC$ là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:828785
Phương pháp giải

Từ M là trung điểm của BC tìm toạ độ M, B

Công thức khoảng cách từ $M\left( {x_{0};y_{0}} \right)$ đến $d:ax + by + c = 0$ là $\dfrac{\left| {ax_{0} + by_{0} + c} \right|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Giải chi tiết

Phương trình đường thẳng $AC$ là $x + y - 7 = 0$.

Vì $B \in AB:x + 7y + 5 = 0$ nên tọa độ điểm $B$ có dạng $B\left( {- 5 - 7y;y} \right)$.

Tọa độ trung điểm $M$ của $BC$ là $M\left( {\dfrac{- 1 - 7y}{2};\dfrac{y + 3}{2}} \right)$.

Vì $M\left( {\dfrac{- 1 - 7y}{2};\dfrac{y + 3}{2}} \right) \in AM:4x + 13y - 10 = 0$ nên $\left. 4.\dfrac{- 1 - 7y}{2} + 13.\dfrac{y + 3}{2} - 10 = 0\Leftrightarrow y = 1\Rightarrow B\left( {- 12;1} \right) \right.$.

Khoảng cách từ $B\left( {- 12;1} \right)$ đến đường thẳng $AC$:$x + y - 7 = 0$ là $\dfrac{\left| {- 12 + 1 - 7} \right|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = 9\sqrt{2}$.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn