Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:x - 3y + 5 = 0$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Biết đường thẳng $d$ cắt đường tròn $(S):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 20 = 0$ tại hai điểm $A,B$ phân biệt. Tổng giá trị hoành độ của các điểm $A$ và $B$ là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:828972
Phương pháp giải

Giao điểm của đường thẳng và đường tròn.

Gọi $A \in d$. Thay $A \in (S)$ giải phương trình bậc hai và viet

Giải chi tiết

Gọi $A\left( {x_{A};y_{A}} \right)$, $B\left( {x_{B};y_{B}} \right)$.

Vì $A \in d:x - 3y + 5 = 0$ nên $A\left( {3y_{B} - 5;y_{B}} \right)$.

Vì $A\left( {3y_{B} - 5;y_{B}} \right) \in (S):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 20 = 0$ nên $\left( {3y_{B} - 5} \right)^{2} + y_{B}^{2} - 2\left( {3y_{B} - 5} \right) + 4y_{B} - 20 = 0$

$\left. \Leftrightarrow 10y_{B}^{2} - 32y_{B} + 15 = 0 \right.$.

Đường thẳng $d$ cắt đường tròn $(S):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 20 = 0$ tại hai điểm $A,B$ phân biệt nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $y_{A},y_{B}$ và theo định lí Vi – et, ta có $\left. y_{A} + y_{B} = \dfrac{16}{5}\Rightarrow 3y_{A} - 5 + 3y_{B} - 5 = 3.\dfrac{16}{5} - 10 \right.$

$\left. \Rightarrow x_{A} + x_{B} = \dfrac{- 2}{5} \right.$.

Vậy tổng giá trị hoành độ của các điểm $A$ và $B$ là $\dfrac{- 2}{5}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Phương trình đường tròn $(C)$ có tâm nằm trên đường thẳng $\Delta:2x + y = 0$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:828973
Phương pháp giải

Khoảng cách từ điểm $M\left( {x_{0};y_{0}} \right)$ đến đường thẳng $\Delta:Ax + By + C = 0$ là $d\left( {M,\Delta} \right) = \dfrac{\left| {Ax_{0} + By_{0} + C} \right|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$.

Giải chi tiết

Gọi $A\left( {1;y_{A}} \right)$ là điểm tiếp xúc của $(C)$ và $d$. Khi đó $A\left( {1;2} \right)$.

Gọi $I\left( {x_{I}; - 2x_{I}} \right)$ là tâm của đường tròn $(C)$.

Ta có $\overset{\rightarrow}{AI} = \left( {x_{I} - 1; - 2x_{I} - 2} \right)$, $\left. \overset{\rightarrow}{AI}\bot\overset{\rightarrow}{u_{d}}\Rightarrow 3\left( {x_{I} - 1} \right) + \left( {- 2x_{I} - 2} \right) = 0\Rightarrow x_{I} = 5\Rightarrow I\left( {5; - 10} \right) \right.$

Bán kính của đường tròn $(C)$ là $R = AI = \sqrt{4^{2} + \left( {- 12} \right)^{2}} = 4\sqrt{10}$.

Vậy phương trình đường tròn $(C)$ là $\left( {x - 5} \right)^{2} + \left( {y + 10} \right)^{2} = 160$.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn