Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Trong không gian

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x + y + z - 5 = 0$, điểm $A\left( {1; - 1; - 1} \right)$ và mặt cầu $(S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 2y - 1 = 0$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khoảng cách từ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:828975
Phương pháp giải

Khoảng cách từ điểm $M\left( {x_{0};y_{0};z_{0}} \right)$ đến mặt phẳng $(P):Ax + By + Cz + D = 0$ là $\dfrac{\left| {Ax_{0} + By_{0} + Cz_{0} + D} \right|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}$.

Giải chi tiết

Mặt cầu $(S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 2y - 1 = 0$ có tâm $I\left( {1; - 1;0} \right)$.

Khoảng cách từ điểm $I\left( {1; - 1;0} \right)$ đến mặt phẳng $(P):x + y + z - 5 = 0$ bằng $\dfrac{\left| {1 - 1 + 0 - 5} \right|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}}} = \dfrac{5}{\sqrt{3}}$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Gọi $E\left( {x_{E};y_{E};z_{E}} \right)$ là điểm thuộc mặt cầu $(S)$ thỏa mãn biểu thức $\left| {\overset{\rightarrow}{EA} + \overset{\rightarrow}{EO}} \right|$ đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức $T = x_{E} - 2y_{E} + 3z_{E}$.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:828976
Phương pháp giải

$\overset{\rightarrow}{EA} + \overset{\rightarrow}{EO} = 2\overset{\rightarrow}{EK}$, trong đó $K$ là trung điểm của $OA$.

Giải chi tiết

Ta có $\left| {\overset{\rightarrow}{EA} + \overset{\rightarrow}{EO}} \right| = \left| {2\overset{\rightarrow}{EK}} \right| = 2EK$, trong đó $K\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{- 1}{2};\dfrac{- 1}{2}} \right)$ là trung điểm của $OA$.

$EK \leq IK + IE = IK + R = \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$.

Dấu bằng xảy ra khi $I$ nằm giữa $E,K$.

Suy ra $E$ thuộc đường thẳng $\left. IK:\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + t} \\ {y = - 1 - t} \\ {z = t} \end{array} \right.\Rightarrow E\left( {1 + t; - 1 - t;t} \right) \right.$.

$E\left( {1 + t; - 1 - t;t} \right)$ thuộc mặt cầu $(S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 2y - 1 = 0$ nên $\left. t^{2} + \left( {- t} \right)^{2} + t^{2} = 3\Rightarrow t = 1 \vee t = - 1 \right.$.

Với $\left. t = 1:E\left( {2; - 2;1} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{IE} = \left( {1; - 1;1} \right) \right.$ cùng hướng với $\overset{\rightarrow}{KI} = \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{- 1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)$ (nhận).

Với $\left. t = - 1:E\left( {0;0; - 1} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{IE} = \left( {- 1;1; - 1} \right) \right.$ ngược hướng với $\overset{\rightarrow}{KI} = \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{- 1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)$ (loại).

Vậy $T = x_{E} - 2y_{E} + 3z_{E} = 2 - 2.\left( {- 2} \right) + 3.1 = 9$.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Gọi $M,N$ là các điểm lần lượt thuộc mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(P)$. Giá trị nhỏ nhất của $MA + MN$ là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:829138
Phương pháp giải

Khoảng cách từ điểm $M\left( {x_{0};y_{0}} \right)$ đến đường thẳng $\Delta:Ax + By + C = 0$ là $d\left( {M,\Delta} \right) = \dfrac{\left| {Ax_{0} + By_{0} + C} \right|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$.

Giải chi tiết

$I\left( {1; - 1;0} \right)$ là tâm của mặt cầu $(S)$, $IA = 1 < R_{(S)} = \sqrt{3}$ nên $A$ nằm trong mặt cầu $(S)$.

Khoảng cách từ điểm $I$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\dfrac{5}{\sqrt{3}} > R_{(S)}$ nên mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(P)$ không giao nhau.

$M,N$ là các điểm lần lượt thuộc mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(P)$ nên $MA + MN \geq AN \geq AH$, trong đó $H$ là hình chiếu của $A$ trên $(P)$. Dấu bằng xảy ra khi $N \equiv H$ và $M$ nằm giữa hai điểm $A,N$.

Vậy $(P)$. Giá trị nhỏ nhất của $MA + MN$ là $AH = d\left( {A,(P)} \right) = \dfrac{\left| {1 - 1 - 1 - 5} \right|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1}} = 2\sqrt{3}$.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn