Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau
Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $A'A = A'B = A'C = \dfrac{a\sqrt{21}}{6}$.
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
Đáp án đúng là: C
Thể tích của khối lăng trụ là $V = h.S$, trong đó $h$ là chiều cao hình lăng trụ, $S$ là diện tích đáy của hình lăng trụ.
Gọi $O$ là tâm tam giác đều $ABC$.
Vì $A'A = A'B = A'C = \dfrac{a\sqrt{21}}{6}$ nên $A'O\bot\left( {ABC} \right)$.
Ta có $AO = \dfrac{AB\sqrt{3}}{3} = \dfrac{a\sqrt{3}}{3},A'O = \sqrt{A'A^{2} - AO^{2}} = \dfrac{a}{2}$.
Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là $V = h.S = A'O.S_{ABC} = \dfrac{a}{2}.\dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{8}$.
Đáp án cần chọn là: C
Góc giữa đường thẳng $BB'$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ xấp xỉ
Đáp án đúng là: D
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng.
Vì $AA'$//$BB'$ nên góc giữa đường thẳng $BB'$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là $\left( {AA',\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat{A'AO}$.
Ta có $\left. \tan\widehat{A'AO} = \dfrac{A'O}{AO} = \dfrac{\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\widehat{A'AO} \approx 40,9^{0} \right.$.
Vậy góc giữa đường thẳng $BB'$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ xấp xỉ $40,9^{0}$.
Đáp án cần chọn là: D
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CC'$ bằng
Đáp án đúng là: B
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Vì $CC'$//$\left( {ABB'A'} \right)$ nên $d\left( {AB,CC'} \right) = d\left( {CC',\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right)$.
Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ $C$ của tam giác đều $ABC$.
Ta có $\left. \left\{ \begin{array}{l} {CO \cap \left( {ABB'A'} \right) = H} \\ {\dfrac{CH}{OH} = 3} \end{array} \right.\Rightarrow\dfrac{d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right)}{d\left( {O,\left( {ABB'A'} \right)} \right)} = 3 \right.$
$\left. \Rightarrow d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = 3d\left( {O,\left( {ABB'A'} \right)} \right) \right.$.
Gọi $I$ là hình chiếu của $O$ trên $A'H$. Khi đó $d\left( {O,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = OI$.
Ta có $OH = \dfrac{a\sqrt{3}}{6}$, $OI = \dfrac{OA'.OH}{\sqrt{OA'^{2} + OH^{2}}} = \dfrac{\dfrac{a}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{6}}{\sqrt{\left( \dfrac{a}{2} \right)^{2} + \left( \dfrac{a\sqrt{3}}{6} \right)^{2}}} = \dfrac{a}{4}$.
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CC'$ bằng $3.\dfrac{a}{4} = \dfrac{3a}{4}$.
Đáp án cần chọn là: B
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
