Hai vận động viên A và B xuất phát cùng lúc từ đỉnh P của một sân vận động hình tam giác

Câu hỏi số 830005:

Vận dụng

Hai vận động viên A và B xuất phát cùng lúc từ đỉnh P của một sân vận động hình tam giác đều PQR cạnh $a$ (km).

+) A chạy theo hướng $\left. P\rightarrow Q\rightarrow R \right.$ với vận tốc $x$ (km/h)

+) B chạy theo hướng $\left. P\rightarrow R\rightarrow Q \right.$ với vận tốc $y$ (km/h)

Họ gặp nhau lần thứ nhất tại điểm M trên cạnh QR cách Q một khoảng 0,5 km, gặp nhau lần thứ hai tại điểm N trên cạnh PR cách P một khoảng 1,5 km.

a) Lập hệ thức liên hệ giữa $\dfrac{x}{y}$ và các cạnh của tam giác theo hai lần gặp mặt.

b) Tính giá trị của cạnh $a$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:830005

Phương pháp giải

a) Quãng đường A chạy là: $PQ + QM$

Quãng đường B chạy là: $PR + RM$

Để A và B gặp nhau thì $t_{A} = t_{B}$

b) Họ gặp nhau lần thứ hai tại điểm N trên cạnh PR nên:

Quãng đường A chạy là: $PQ + QR + RN$

Quãng đường B chạy là: $PR + RQ + QP + PN$

Để A và B gặp nhau thì $t_{A} = t_{B}$, từ đó lập phương trình và xác định cạnh a.

Giải chi tiết

a) Quãng đường A chạy là: $PQ + QM = a + 0,5$

Quãng đường B chạy là: $PR + RM = a + (a - 0,5) = 2a - 0,5$

Để A và B gặp nhau thì $t_{A} = t_{B}$

Khi đó $\dfrac{a + 0,5}{x} = \dfrac{2a - 0,5}{y}$ hay $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a + 0,5}{2a - 0,5}$ (1)

b) Họ gặp nhau lần thứ hai tại điểm N trên cạnh PR nên:

Quãng đường A chạy là:

$PQ + QR + RN = a + a + (a - 1,5) = 3a - 1,5$

Quãng đường B chạy là:

$PR + RQ + QP + PN = a + a + a + 1,5 = 3a + 1,5$

Để A và B gặp nhau thì $t_{A} = t_{B}$

Khi đó $\dfrac{3a - 1,5}{x} = \dfrac{3a + 1,5}{y}$ hay $\dfrac{x}{y} = \dfrac{3a - 1,5}{3a + 1,5}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình:

$\dfrac{a + 0,5}{2a - 0,5} = \dfrac{3a - 1,5}{3a + 1,5}$

$(a + 0,5)(3a + 1,5) = (3a - 1,5)(2a - 0,5)$

$3a^{2} + 3a + 0,75 = 6a^{2} - 4,5a + 0,75$

$3a^{2} - 7,5a = 0$

$a(3a - 7,5) = 0$

Suy ra $a = 0$ (loại vì cạnh tam giác phải lớn hơn 0); $a = 2,5$ (nhận)

Vậy $a = 2,5\, km$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link