Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho phương trình $(x + 1)\left( {\sqrt{x + 4} - \sqrt{- x^{2} + 4x + 14}} \right) = 0$ (*). Khi

Câu hỏi số 832767:
Vận dụng

Cho phương trình $(x + 1)\left( {\sqrt{x + 4} - \sqrt{- x^{2} + 4x + 14}} \right) = 0$ (*). Khi đó:

Đúng Sai
a) Điều kiện: $x \geq 4$
b) Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt.
c) Các nghiệm của phương trình (*) nhỏ hơn 5.
d) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 2.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:832767
Phương pháp giải

Xác định điều kiện: đặt các biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0.

Tìm nghiệm của phương trình tích, đưa phương trình $\sqrt{x + 4} - \sqrt{- x^{2} + 4x + 14}$ về dạng phương trình bậc hai bằng cách chuyển vế và bình phương hai vế.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {x + 4 \geq 0} \\ {- x^{2} + 4x + 14 \geq 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x \geq - 4} \\ {2 - 3\sqrt{2} \leq x \leq 2 + 3\sqrt{2}} \end{array} \right. \right.$

Hay $2 - 3\sqrt{2} \leq x \leq 2 + 3\sqrt{2}$. Vậy a sai.

Ta có:

$(x + 1)\left( {\sqrt{x + 4} - \sqrt{- x^{2} + 4x + 14}} \right) = 0$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x + 1 = 0} \\ {\sqrt{x + 4} - \sqrt{- x^{2} + 4x + 14} = 0.} \end{array} \right. \right.$

Phương trình $x + 1 = 0$ có nghiệm là $x = - 1$.

Ta có: $\sqrt{x + 4} - \sqrt{- x^{2} + 4x + 14} = 0$ $\left. \Leftrightarrow\sqrt{x + 4} = \sqrt{- x^{2} + 4x + 14} \right.$ (1)

Bình phương hai vế phương trình (1) ta có:

$\left. x + 4 = - x^{2} + 4x + 14\Leftrightarrow x^{2} - 3x - 10 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow x = 5 \right.$ hoặc $x = - 2$ (đều thoả mãn điều kiện).

Vậy tập nghiệm của phương trình ban đầu là $S = \left\{ - 2; - 1;5 \right\}$.

Vậy b đúng, c sai, d đúng.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn