Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho phương trình $(x + 1)\left( {\sqrt{x + 4} - \sqrt{- x^{2} + 4x + 14}} \right) = 0$ (*). Khi

Câu hỏi số 832767:
Vận dụng

Cho phương trình $(x + 1)\left( {\sqrt{x + 4} - \sqrt{- x^{2} + 4x + 14}} \right) = 0$ (*). Khi đó:

Đúng Sai
a) Điều kiện: $x \geq 4$
b) Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt.
c) Các nghiệm của phương trình (*) nhỏ hơn 5.
d) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 2.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:832767
Phương pháp giải

Xác định điều kiện: đặt các biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0.

Tìm nghiệm của phương trình tích, đưa phương trình $\sqrt{x + 4} - \sqrt{- x^{2} + 4x + 14}$ về dạng phương trình bậc hai bằng cách chuyển vế và bình phương hai vế.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {x + 4 \geq 0} \\ {- x^{2} + 4x + 14 \geq 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x \geq - 4} \\ {2 - 3\sqrt{2} \leq x \leq 2 + 3\sqrt{2}} \end{array} \right. \right.$

Hay $2 - 3\sqrt{2} \leq x \leq 2 + 3\sqrt{2}$.

Ta có:

$(x + 1)\left( {\sqrt{x + 4} - \sqrt{- x^{2} + 4x + 14}} \right) = 0$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x + 1 = 0} \\ {\sqrt{x + 4} - \sqrt{- x^{2} + 4x + 14} = 0.} \end{array} \right. \right.$

Phương trình $x + 1 = 0$ có nghiệm là $x = - 1$.

Ta có: $\sqrt{x + 4} - \sqrt{- x^{2} + 4x + 14} = 0$ $\left. \Leftrightarrow\sqrt{x + 4} = \sqrt{- x^{2} + 4x + 14} \right.$ (1)

Bình phương hai vế phương trình (1) ta có:

$\left. x + 4 = - x^{2} + 4x + 14\Leftrightarrow x^{2} - 3x - 10 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow x = 5 \right.$ hoặc $x = - 2$ (đều thoả mãn điều kiện).

Vậy tập nghiệm của phương trình ban đầu là $S = \left\{ - 2; - 1;5 \right\}$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn