Parabol $(P):y = ax^{2} + bx + c$ có trục đối xứng là $x = - 2$, đi qua điểm $A(1;4)$ và có đỉnh

Câu hỏi số 833761:

Vận dụng

Parabol $(P):y = ax^{2} + bx + c$ có trục đối xứng là $x = - 2$, đi qua điểm $A(1;4)$ và có đỉnh thuộc đường thẳng $y = 2x - 1$. Tính a.b.c

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:833761

Phương pháp giải

Sử dụng trục đối xứng $x = \dfrac{- b}{2a} = - 2$ để tìm mối quan hệ giữa a và b.

Thay điểm $A(1;4)$ vào phương trình parabol để có phương trình liên hệ a, b, c.

Thay tọa độ đỉnh $I\left( {\dfrac{- b}{2a};\dfrac{4ac - b^{2}}{4a}} \right)$ vào phương trình đường thẳng $y = 2x - 1$.

Giải hệ phương trình tạo bởi ba bước trên để tìm a, b, c, sau đó tính a.b.c.

Giải chi tiết

$(P)$ có trục đối xứng $\left. x = - \dfrac{b}{2a} = - 2\Rightarrow 4a = b\quad(1); \right.$

$(P)$ qua điểm $A(1;4)$ nên $a + b + c = 4\quad(2)$.

Thay (1) vào (2) suy ra: $\left. a + 4a + c = 4\Rightarrow c = 4 - 5a \right.$ (3)

Mặt khác, parabol có đỉnh $I\left( {- \dfrac{b}{2a};\dfrac{- \Delta}{4a}} \right) \in d:y = 2x - 1$

$\left. \Rightarrow\dfrac{4ac - b^{2}}{4a} = 2\left( {- \dfrac{b}{2a}} \right) - 1\Rightarrow 4ac - b^{2} = - 4b - 4a \right.$

Thay (1) và (3) vào (4) ta được:

$4a(4 - 5a) - {(4a)}^{2} = - 4(4a) - 4a$ $\left. \Leftrightarrow - 36a^{2} + 36a = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {a = 0(~\text{L})} \\ {a = 1} \end{array} \right. \right.$

Với $a = 1$ thì $b = 4,c = - 1$, suy ra $(P):y = x^{2} + 4x - 1$.

Vậy $abc = - 4$.

Đáp án cần điền là: -4

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.