Parabol $(P):y = ax^{2} + bx + c$ có trục đối xứng là $x = - 2$, đi qua điểm $A(1;4)$ và có đỉnh

Câu hỏi số 833761:

Vận dụng

Parabol $(P):y = ax^{2} + bx + c$ có trục đối xứng là $x = - 2$, đi qua điểm $A(1;4)$ và có đỉnh thuộc đường thẳng $y = 2x - 1$. Tính a.b.c

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:833761

Phương pháp giải

Sử dụng trục đối xứng $x = \dfrac{- b}{2a} = - 2$ để tìm mối quan hệ giữa a và b.

Thay điểm $A(1;4)$ vào phương trình parabol để có phương trình liên hệ a, b, c.

Thay tọa độ đỉnh $I\left( {\dfrac{- b}{2a};\dfrac{4ac - b^{2}}{4a}} \right)$ vào phương trình đường thẳng $y = 2x - 1$.

Giải hệ phương trình tạo bởi ba bước trên để tìm a, b, c, sau đó tính a.b.c.

Giải chi tiết

$(P)$ có trục đối xứng $\left. x = - \dfrac{b}{2a} = - 2\Rightarrow 4a = b\quad(1); \right.$

$(P)$ qua điểm $A(1;4)$ nên $a + b + c = 4\quad(2)$.

Thay (1) vào (2) suy ra: $\left. a + 4a + c = 4\Rightarrow c = 4 - 5a \right.$ (3)

Mặt khác, parabol có đỉnh $I\left( {- \dfrac{b}{2a};\dfrac{- \Delta}{4a}} \right) \in d:y = 2x - 1$

$\left. \Rightarrow\dfrac{4ac - b^{2}}{4a} = 2\left( {- \dfrac{b}{2a}} \right) - 1\Rightarrow 4ac - b^{2} = - 4b - 4a \right.$

Thay (1) và (3) vào (4) ta được:

$4a(4 - 5a) - {(4a)}^{2} = - 4(4a) - 4a$ $\left. \Leftrightarrow - 36a^{2} + 36a = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {a = 0(~\text{L})} \\ {a = 1} \end{array} \right. \right.$

Với $a = 1$ thì $b = 4,c = - 1$, suy ra $(P):y = x^{2} + 4x - 1$.

Vậy $abc = - 4$.

Đáp án cần điền là: -4

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10