Một người đang chơi cầu lông có khuynh hướng phát cầu với góc
Một người đang chơi cầu lông có khuynh hướng phát cầu với góc $30^{{^\circ}}$ (so với mặt đất). Hãy tính khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa), biết cầu rời mặt vợt ở độ cao $0,8~\text{m}$ so với mặt đất và vận tốc xuất phát của cầu là $6~\text{m}/\text{s}$ (bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng đứng). Phương trình quỹ đạo của cầu là: $y = - \dfrac{g}{2v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha}x^{2} + (\tan\alpha)x + h_{0}$.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ (vị trí rơi của cầu thuộc trục hoành và vị trí cầu rời mặt vợt thuộc trục tung).
Thay các giá trị $g,v_{0},\alpha,h_{0}$ đã cho vào phương trình.
Để tìm vị trí cầu chạm đất, cho $y = 0$ và giải phương trình bậc hai theo $x$.
Nghiệm dương của phương trình chính là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa).
Chọn trục toạ độ như hình vẽ:
Có $g = 9,8~\text{m}/\text{s}^{2}$, góc phát cầu $\alpha = 30^{{^\circ}}$, vận tốc ban đầu $v_{0} = 6~\text{m}/\text{s}$
Ta có phương trình quỹ đạo của cầu: $y = - \dfrac{g}{2v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha}x^{2} + (\tan\alpha)x + h_{0}$
Thay số: $y = - \dfrac{9,8}{2 \cdot 6^{2} \cdot \cos^{2}30^{{^\circ}}}x^{2} + (\tan 30^{{^\circ}})x + 0,8$
$y = - \dfrac{9,8}{2 \cdot 36 \cdot \left( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)^{2}}x^{2} + \dfrac{\sqrt{3}}{3}x + 0,8$
$y = - \dfrac{9,8}{54}x^{2} + \dfrac{\sqrt{3}}{3}x + 0,8$
$y = - \dfrac{4,9}{27}x^{2} + \dfrac{\sqrt{3}}{3}x + 0,8$
Vị trí cầu rơi chạm đất là giao điểm của parabol và trục hoành nên giải phương trình:
$- \dfrac{4,9}{27}x^{2} + \dfrac{\sqrt{3}}{3}x + 0,8 = 0$$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x_{1} \approx 4,22} \\ {x_{2} \approx - 1,04} \end{array} \right. \right.$.
Giá trị nghiệm dương cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi cầu lông đến vị trí cầu rơi chạm đất là 4,22m.
Đáp án cần điền là: 4,22
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
