Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:2x+y+3=0 và elip (E):+=1 Viết PT đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt (E) tại hai điểm A,B sao cho diện tích OAB bằng 1

Câu hỏi số 8339:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:2x+y+3=0 và elip (E): $\frac{x^{2}}{4}$ + $\frac{y^{2}}{1}$ =1 Viết PT đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt (E) tại hai điểm A,B sao cho diện tích OAB bằng 1

A. ∆: x-2y+2=0

B. ∆: x-2y-2=0 hoặc 2x-2y-1=0

C. ∆: x-2y+2=0 hoặc x-2y-2=0

D. ∆: x-y+2=0 hoặc 3x-2y-2=0

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:8339

Giải chi tiết

∆⊥d => phương trình ∆ có dạng x-2y+m=0

Tọa độ A,B là nghiệm của hệ

$\left\{\begin{matrix} x-2y+m=0\\\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=2y-m\\8y^{2}-4my+m^{2}-4=0 (1) \end{matrix}\right.$

d cắt (E) tại hai điểm A,B <=> hệ có hai nghiệm phân biệt

<=> 32-4m²> 0 <=> $-2\sqrt{2}$ <m< $2\sqrt{2}$ (*)

=> y₁+y₂= $\frac{m}{2}$ , y₁.y₂ $=\frac{m^{2}-4}{8}$

=> AB²=5(y₂-y₁)²=5[(y₁+y₂)²-4y₁y₂]= $\frac{5(8-m^{2})}{4}$

=> AB= $\frac{\sqrt{5}.\sqrt{8-m^{2}}}{2}$

Đường cao OH=d(O,∆) $=\frac{|m|}{\sqrt{5}}$

=> S_OAB= $\frac{1}{2}$ OH.AB= $\frac{\sqrt{m^{2}(8-m^{2})}}{4}$ =1 <=> m²=4 <=> m= ±2 (thỏa mãn (*)

Suy ra phương trình ∆: x-2y+2=0 hoặc x-2y-2=0

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.