Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tìm a để hệ PT sau có

Câu hỏi số 8303:
Tìm a để hệ PT sau có nghiệm: \left\{\begin{matrix} x^{2}\sqrt{y+1}-2xy-2x=1\\x^{3}-3x-3xy=a+2 \end{matrix}\right.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:8303
Giải chi tiết

Đặt z=\sqrt{y+1}, z≥0, hệ trở thành \left\{\begin{matrix} x^{2}z-2xz^{2}=1\\x^{3}-3xz^{2}=a+2 \end{matrix}\right.

Rõ ràng z=0 không thỏa mãn hệ. Với z>0, đặt x=tz hệ trở thành

\left\{\begin{matrix} z^{3}(t^{2}-2t)=1(1)\\z^{3}(t^{3}-3t)=a+2(2) \end{matrix}\right.

Do z>0 nên từ (1) suy ra t3-2t>0 hay t<0 hoặc t>2

Từ (1) (2) ta có a+2=\frac{t^{2}-3}{t-2}, t<0 hoặc t>2

Xét hàm số f(t)==\frac{t^{2}-3}{t-2}, t∈(-∞;0)∪ (2;+∞)

Ta có f'(t)=\frac{t^{2}-4t+3}{(t-2)^{2}}≥0 <=> t≤1 hoặc t≥3

Suy ra bảng biến thiên

Dựa vào BBT suy ra hệ có nghiệm

\begin{bmatrix} a+2\geq 6\\a+2\leq \frac{3}{2} \end{bmatrix}  <=> a≥4 hoặc a<\frac{1}{2}

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn