Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí A, cách cửa hang của mình tại vị trí B là

Câu hỏi số 834150:

Vận dụng

Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí A, cách cửa hang của mình tại vị trí B là 370m để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí C cách vị trí A 120m để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí C như mọi ngày mà chạy đến vị trí D để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí A đến vị trí D rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn AD chú thỏ chạy với vận tốc là $13~\text{m}/\text{s}$, trên đoạn BD chú thỏ chạy với vận tốc là $15~\text{m}/\text{s}$. Tính khoảng cách giữa hai vị trí C và D.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:834150

Phương pháp giải

Đặt thời gian chạy trên AD là x, suy ra thời gian trên BD là $30 - x$. Tính AD và BD theo x.

Thiết lập phương trình: Tính BC, do $\bigtriangleup ACD$ vuông tại C và $CD = BC - BD$, ta có phương trình $\sqrt{{(13x)}^{2} - 120^{2}} = 350 - 15(30 - x)$.

Giải phương trình tìm x. Thay giá trị của x vào biểu thức của CD .

Giải chi tiết

Gọi thời gian chú thỏ chạy trên đoạn AD là $x(0 < x < 30)$(giây), khi đó thời gian chú thỏ chạy trên đoạn BD là $30 - x$ (giây).

Do đó, quãng đường AD và BD lần lượt là $13x(~\text{m})$ và $15(30 - x)(m)$.

Độ dài quãng đường BC là: $\sqrt{370^{2} - 120^{2}} = 350(~\text{m})$.

Tam giác ACD vuông tại C nên $CD = \sqrt{{(13x)}^{2} - 120^{2}}(~\text{m})$.

Mặt khác, $CD = BC - BD = 350 - 15(30 - x)(m)$.

Do đó, ta có: $\sqrt{{(13x)}^{2} - 120^{2}} = 350 - 15(30 - x)$.

Giải phương trình này và kết hợp với điều kiện $0 < x < 30$, ta nhận $x = 10$ (giây).

Vậy khoảng cách giữa vị trí C và vị trí D là: $350 - 15 \cdot (30 - 10) = 50(~\text{m})$.

Đáp án cần điền là: 50

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.