Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = \sqrt{(m + 10)x^{2} - 2(m - 2)x + 1}$ có tập xác

Câu hỏi số 834151:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = \sqrt{(m + 10)x^{2} - 2(m - 2)x + 1}$ có tập xác định $D = {\mathbb{R}}$?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:834151

Phương pháp giải

Hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn là một tam thức bậc hai không âm với mọi $x \in {\mathbb{R}}$.

Xét các trường hợp:

- Nếu hệ số $a = 0$: Kiểm tra xem bất phương trình bậc nhất có luôn đúng không.

- Nếu hệ số $a \neq 0$: Điều kiện $a > 0$ và $\Delta' \leq 0$.

Giải các bất phương trình, kết hợp điều kiện để tìm khoảng giá trị của $m$ và đếm số giá trị nguyên trong khoảng đó.

Giải chi tiết

Hàm số xác định $\left. \Leftrightarrow(m + 10)x^{2} - 2(m - 2)x + 1 \geq 0 \right.$ (*).

Hàm số có tập xác định $D = {\mathbb{R}}$ khi và chỉ khi (*) đúng với $\forall x \in {\mathbb{R}}$.

+) $m = - 10$ (*) trở thành: $24x + 1 \geq 0$ không đúng với $\forall x \in {\mathbb{R}}$.

Suy ra $m = - 10$ loại.

+) $m \neq - 10$ (*) đúng với $\forall x \in {\mathbb{R}}$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a < 0} \\ {\Delta' \leq 0} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m + 10 > 0} \\ {{(m - 2)}^{2} - (m + 10) \leq 0} \end{array} \right. \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m^{2} - 5m - 6 \leq 0} \\ {m > - 10} \end{array} \right. \right.$ $\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {- 1 \leq m \leq 6} \\ {m > - 10} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 6. \right.$

Vậy có 8 giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có tập xác định $D = {\mathbb{R}}$.

Đáp án cần điền là: 8

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10