Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = \sqrt{(m + 10)x^{2} - 2(m - 2)x + 1}$ có tập xác

Câu hỏi số 834151:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = \sqrt{(m + 10)x^{2} - 2(m - 2)x + 1}$ có tập xác định $D = {\mathbb{R}}$?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:834151

Phương pháp giải

Hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn là một tam thức bậc hai không âm với mọi $x \in {\mathbb{R}}$.

Xét các trường hợp:

- Nếu hệ số $a = 0$: Kiểm tra xem bất phương trình bậc nhất có luôn đúng không.

- Nếu hệ số $a \neq 0$: Điều kiện $a > 0$ và $\Delta' \leq 0$.

Giải các bất phương trình, kết hợp điều kiện để tìm khoảng giá trị của $m$ và đếm số giá trị nguyên trong khoảng đó.

Giải chi tiết

Hàm số xác định $\left. \Leftrightarrow(m + 10)x^{2} - 2(m - 2)x + 1 \geq 0 \right.$ (*).

Hàm số có tập xác định $D = {\mathbb{R}}$ khi và chỉ khi (*) đúng với $\forall x \in {\mathbb{R}}$.

+) $m = - 10$ (*) trở thành: $24x + 1 \geq 0$ không đúng với $\forall x \in {\mathbb{R}}$.

Suy ra $m = - 10$ loại.

+) $m \neq - 10$ (*) đúng với $\forall x \in {\mathbb{R}}$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a < 0} \\ {\Delta' \leq 0} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m + 10 > 0} \\ {{(m - 2)}^{2} - (m + 10) \leq 0} \end{array} \right. \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m^{2} - 5m - 6 \leq 0} \\ {m > - 10} \end{array} \right. \right.$ $\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {- 1 \leq m \leq 6} \\ {m > - 10} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 6. \right.$

Vậy có 8 giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có tập xác định $D = {\mathbb{R}}$.

Đáp án cần điền là: 8

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.