Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x - 2y + 2z - 1 = 0$ và $(Q):2x +

Câu hỏi số 836876:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x - 2y + 2z - 1 = 0$ và $(Q):2x + 2y - z - 3 = 0$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$. Giá trị $\text{cos}\alpha$ bằng.

A. $\dfrac{2}{3}$.

B. $- \dfrac{4}{9}$.

C. $- \dfrac{2}{3}$.

D. $\dfrac{4}{9}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:836876

Phương pháp giải

Công thức góc giữa hai 2 mặt phẳng $\cos\left( {P,Q} \right) = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{n_{1}}.\overset{\rightarrow}{n_{2}}} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{n_{1}} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{n_{2}} \right|}$

Giải chi tiết

$(P):x - 2y + 2z - 1 = 0$ có $\overset{\rightarrow}{n_{1}}\left( {1; - 2;2} \right)$ và $(Q):2x + 2y - z - 3 = 0$ có $\overset{\rightarrow}{n_{2}}\left( {2;2; - 1} \right)$

Khi đó $\cos\left( {(P),(Q)} \right) = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{n_{1}}.\overset{\rightarrow}{n_{2}}} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{n_{1}} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{n_{2}} \right|} = \dfrac{\left| {1.2 + \left( {- 2} \right).2 + 2.\left( {- 1} \right)} \right|}{\sqrt{1^{2} + \left( {- 2} \right)^{2} + 2^{2}}.\sqrt{2^{2} + 2^{2} + \left( {- 1} \right)^{2}}} = \dfrac{4}{9}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.