Hộp thứ nhất có 2 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ.

Câu hỏi số 837162:

Vận dụng

Hộp thứ nhất có 2 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. An lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Nếu 2 viên bi được lấy ra khác màu thì An lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai, nếu hai viên bi được lấy ra cùng màu thì An lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi từ hộp thứ hai. Biết rằng các viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là màu đỏ. Tính xác suất 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất khác màu (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:837162

Phương pháp giải

Gọi $A_{1};A_{2};A_{3}$ là biến cố lấy ra từ hộp thứ nhất 2 bi khác màu, cùng màu đỏ, cùng màu xanh

Gọi B là biến cố bi lấy ra từ hộp 2 là màu đỏ

Tính $P\left( B \middle| A_{1} \right);P\left( B \middle| A_{2} \right);P\left( B \middle| A_{3} \right)$

$P(B) = P\left( A_{1} \right).P\left( B \middle| A_{1} \right) + P\left( A_{3} \right).P\left( B \middle| A_{2} \right) + P\left( A_{3} \right).P\left( B \middle| A_{3} \right)$

$P\left( A_{1} \middle| B \right) = \dfrac{P\left( {A_{1}B} \right)}{P(B)} = \dfrac{P\left( A_{1} \right)P\left( B \middle| A_{1} \right)}{P(B)}$

Giải chi tiết

Gọi $A_{1}$ là biến cố lấy ra từ hộp thứ nhất 2 bi khác màu thì $P\left( A_{1} \right) = \dfrac{C_{2}^{1}.C_{5}^{1}}{C_{7}^{2}} = \dfrac{10}{21}$

$A_{2}$ là biến cố lấy ra từ hộp thứ nhất 2 bi cùng màu đỏ thì $P\left( A_{2} \right) = \dfrac{C_{5}^{2}}{C_{7}^{2}} = \dfrac{10}{21}$

$A_{3}$ là biến cố lấy ra từ hộp thứ nhất 2 bi cùng màu xanh thì $P\left( A_{3} \right) = \dfrac{C_{2}^{2}}{C_{7}^{2}} = \dfrac{1}{21}$

Gọi B là biến cố bi lấy ra từ hộp 2 là màu đỏ

Nếu hộp 1 bốc được 2 bi khác màu thì hộp 2 gồm 4 xanh, 8 đỏ

Khi đó $P\left( B \middle| A_{1} \right) = \dfrac{C_{8}^{2}}{C_{12}^{2}} = \dfrac{14}{33}$

Nếu hộp 1 bốc được 2 bi cùng màu đỏ thì hộp 2 gồm 3 xanh, 9 đỏ

Khi đó $P\left( B \middle| A_{2} \right) = \dfrac{C_{9}^{3}}{C_{12}^{3}} = \dfrac{21}{55}$

Nếu hộp 1 bốc được 2 bi cùng màu xanh thì hộp 2 gồm 5 xanh 7 đỏ

Khi đó $P\left( B \middle| A_{3} \right) = \dfrac{C_{7}^{3}}{C_{12}^{3}} = \dfrac{7}{44}$

Vậy $P(B) = P\left( A_{1} \right).P\left( B \middle| A_{1} \right) + P\left( A_{3} \right).P\left( B \middle| A_{2} \right) + P\left( A_{3} \right).P\left( B \middle| A_{3} \right)$

$= \dfrac{10}{21}.\dfrac{14}{33} + \dfrac{10}{21}.\dfrac{21}{55} + \dfrac{1}{21}.\dfrac{7}{44} = \dfrac{155}{396}$

Suy ra $P\left( A_{1} \middle| B \right) = \dfrac{P\left( {A_{1}B} \right)}{P(B)} = \dfrac{P\left( A_{1} \right)P\left( B \middle| A_{1} \right)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{10}{21}.\dfrac{14}{33}}{\dfrac{155}{396}} = \dfrac{16}{31} \approx 0,52$

Đáp án cần điền là: 0,52

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.