Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số bậc hai $y = - x^{2} + 5x$ và đường thẳng $y = 2x$.

Câu hỏi số 837793:
Thông hiểu

Cho hàm số bậc hai $y = - x^{2} + 5x$ và đường thẳng $y = 2x$.

Đúng Sai
a) Toạ độ giao điểm của đường thẳng $y = 2x$ và đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 5x$ là $A\left( {0;0} \right)$ và $B\left( {3;6} \right)$.
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 5x$, trục hoành là $\dfrac{27}{2}$
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 5x,y = 2x$ là $\dfrac{9}{2}$
d) Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 5x;y = 2x$ và $S_{2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 5x;\text{y} = 2x$ và trục hoành. Tỉ số diện tích $\dfrac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng $\dfrac{27}{6}$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:837793
Phương pháp giải

Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x),y = g(x)$ liên tục trên đoạn $\left\lbrack {a;b} \right\rbrack$ và hai đường thẳng $x = a,x = b(a < b)$ là $S = \int_{a}^{b}\left| {f(x) - g(x)} \right|dx$

Giải chi tiết

a) Đúng. Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 5x$ và đường thẳng $y = 2x$.

Ta có: $\left. - x^{2} + 5x = 2x\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0} \\ {x = 3} \end{array} \right. \right.$. Khi đó ta có 2 giao điểm $A\left( {0;0} \right);B\left( {3;6} \right)$.

b) Sai. Ta có $\left. - x^{2} + 5x = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 0} \\ {x = 5} \end{array} \right. \right.$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 5x$, trục hoành là

$S = \int_{0}^{5}\left| {- x^{2} + 5x} \right|\text{d}x = \dfrac{125}{6}$

c) Đúng. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 5x,y = 2x$ là

$S_{1} = \int_{0}^{3}\left| {- x^{2} + 5x - 2x} \right|\text{d}x = \dfrac{9}{2}$

d) Sai. Ta có: $S_{2} = S - S_{1} = \dfrac{125}{6} - \dfrac{9}{2} = \dfrac{49}{3}.\ $ Khi đó $\dfrac{S_{1}}{S_{2}} = \dfrac{27}{98}$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn