Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL Hà Nội, ĐGNL HCM - Ngày 17-18/01/2026
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 3 ↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm 3
Giỏ hàng của tôi

Cho các điểm $A\left( {1; - 2;0} \right);B\left( {2; - 1;1} \right);C\left( {1;1;2} \right)$.

Câu hỏi số 837794:
Thông hiểu

Cho các điểm $A\left( {1; - 2;0} \right);B\left( {2; - 1;1} \right);C\left( {1;1;2} \right)$.

Đúng Sai
a) Phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là $x + 2y - 3z - 3 = 0$.
b) Phương trình mặt phẳng ($\alpha$) qua $A$ và vuông góc với $BC$ là $x - 2y - z - 5 = 0$.
c) Phương trình mặt phẳng trung trực ($\beta$) của đoạn $AC$ là $6y + 4z - 1 = 0$.
d) Phương trình mặt phẳng ($\gamma$) chứa trục $Ox$ và điểm $C$ là $2y + z = 0$.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Câu hỏi:837794
Phương pháp giải

a) Viết phương trình $\left( {ABC} \right)$ qua A và có VTPT $\overset{\rightarrow}{n} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC}} \right\rbrack$

b) Viết phương trình mặt phẳng ($\alpha$) qua $A$ và có VTPT $\overset{\rightarrow}{n} = \overset{\rightarrow}{BC}$

c) Mặt phẳng trung trực AC qua trung điểm AC và có VTPT $\overset{\rightarrow}{n} = \overset{\rightarrow}{AC}$

d) Phương trình mặt phẳng ($\gamma$) qua O và có VTPT $\overset{\rightarrow}{n} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{i},\overset{\rightarrow}{OC}} \right\rbrack$.

Mặt phẳng $A\left( {x - x_{0}} \right) + B\left( {y - y_{0}} \right) + C\left( {z - z_{0}} \right) = 0$ đi qua điểm $M_{0}\left( {x_{0};y_{0};z_{0}} \right)$ và nhận vectơ $\overset{\rightarrow}{n}(~A;B;C)$ khác $\overset{\rightarrow}{0}$ là VTPT.

Giải chi tiết

a) Ta có $\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {1;1;1} \right);\overset{\rightarrow}{AC} = \left( {0;3;2} \right)$

Vectơ pháp tuyến của ($ABC$) là $\overset{\rightarrow}{n} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC}} \right\rbrack = \left( {- 1; - 2;3} \right)$.

PT mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là: $- 1\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y + 2} \right) + 3z = 0$ hay $x + 2y - 3z + 3 = 0$

b) Vectơ pháp tuyến của ($\alpha$) là $\overset{\rightarrow}{n} = \overset{\rightarrow}{BC} = \left( {- 1;2;1} \right)$.

PT mặt phẳng $(\alpha)$ là: $- 1\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y + 2} \right) + 1z = 0$ hay $x - 2y - z - 5 = 0$

c) Ta có trung điểm của đoạn $AC$ là $M\left( {1;\dfrac{- 1}{2};1} \right)$

Vectơ pháp tuyến của ($\beta$) là $\overset{\rightarrow}{n} = \overset{\rightarrow}{AC} = \left( {0;3;2} \right)$.

PT mặt phẳng $(\beta)$ là: $0\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0$ hay $6y + 4z - 1 = 0$

d) Ta có $\overset{\rightarrow}{i} = \left( {1;0;0} \right);\overset{\rightarrow}{OC} = \left( {1;1;2} \right)$

Vectơ pháp tuyến của ($\gamma$) là $\overset{\rightarrow}{n} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{i},\overset{\rightarrow}{OC}} \right\rbrack = \left( {0; - 2;1} \right)$.

PT mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là: $0x - 2y + 1z = 0$ hay $2y - z = 0$

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com