Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hình phẳng $(D)$ (miền gạch chéo) như hình vẽ:Xét tính đúng sai của các mệnh đề

Câu hỏi số 838208:
Thông hiểu

Cho hình phẳng $(D)$ (miền gạch chéo) như hình vẽ:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Đúng Sai
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2},y = 0,x = 0$ và $x = 1$ là $S = \int_{0}^{1}x^{2}\text{~d}x$.
b) Phần không gạch chéo, bên ngoài ($D$) và bên trong hình vuông $OABC$ có diện tích bằng $\dfrac{3}{5}$.
c) Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt{x},y = 0,x = 0$ và $x = 1$ quanh trục $Ox$ bằng $\dfrac{\pi}{2}$.
d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = \sqrt{x},y = x^{2}$ và các đường thẳng $x = 0,x = 1$ được tính theo công thức $S = \int_{0}^{1}\left( {\sqrt{x} - x^{2}} \right)\text{d}x$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:838208
Phương pháp giải

Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x),y = g(x)$ liên tục trên đoạn $\left\lbrack {a;b} \right\rbrack$ và hai đường thẳng $x = a,x = b(a < b)$ là $S = \int_{a}^{b}\left| {f(x) - g(x)} \right|dx$

Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục $Ox,x = a$ và $x = b$ được tính bởi công thức $\pi{\int\limits_{a}^{b}{\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack^{2}dx}}$.

Giải chi tiết

a) Đúng. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2},y = 0,x = 0$ và $x = 1$ là $S = \int_{0}^{1}x^{2}\text{~d}x$.

b) Sai. Diện tích phần gạch chéo là $S_{1} = {\int\limits_{0}^{1}\left( {\sqrt{x} - x^{2}} \right)}dx = \dfrac{1}{3}$

Phần không gạch chéo có diện tích là $S = 1^{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$

c) Đúng. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt{x},y = 0,x = 0$ và $x = 1$ quanh trục $Ox$ là $V = \pi.{\int\limits_{0}^{1}\left( \sqrt{x} \right)^{2}}dx = \dfrac{1}{2}\pi$

d) Đúng. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = \sqrt{x},y = x^{2}$ và các đường thẳng $x = 0,x = 1$ được tính theo công thức $S = \int_{0}^{1}\left| {\sqrt{x} - x^{2}} \right|\text{d}x = \int_{0}^{1}\left( {\sqrt{x} - x^{2}} \right)\text{d}x$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn